تعتبر مهارات الحساب الذهني من المهارات المميزة التي يمكن أن تظهر كموهبة لدى بعض الأطفال وترافقهم حتى بعد أن يكبروا، لكن معظمنا يحتاج للتدرب على الحساب الذهني من خلال فهم قواعد ومبادئ إجراء العمليات الحسابية ذهنياً، تابع قراءة هذا المقال لتتعرف أكثر لأهم طرق وقواعد الحاسب الذهني.
ما هو الحساب الذهني؟
الحساب الذهني هو القيام بجميع العمليات الحسابية مهما تعددت وزادت صعوبتها عن طريق استخدام الدماغ فقط وبالاستعانة أحياناً بأدوات بسيطة مثل الأصابع، لكن دون استخدام أية أداة أخرى مثل الآلات الحاسبة والحواسيب أو استخدام الورقة والقلم للحصول على النتيجة.
يعتمد الحساب الذهني على التفكير السريع في حساب النتيجة وذلك بناءً على الحقائق الرياضية المحفوظة في الذاكرة القديمة والحديثة من العمليات الحسابية الأربع الجمع والطرح والضرب والقسمة، ونظراً لأهمية الحساب الذهني في الحياة العملية والذي يعتبر من المواهب والمهارات الشخصية المتطورة، فإنه يجب تعليمها في المدارس والمنازل تدريب العقل عليها في مراحل العمر الأولى أو الطفولة الباكرة. [1-2]
طرق الحساب الذهني
تتعدد طرق الحساب الذهني وتتنوع ولا بد للحصول على تلك المهارة معرفة طرق تعليم الحساب الذهني التي يتم من خلالها حساب المسائل الرياضية بدقة وسرعة عالية، ومن أهم تلك الطرق: [2]
- تخيّل العمليات الحسابية وحفظها: إن أسهل الطرق اتباعاً لحل مسألة ما هي تصور المعادلة أو الأرقام والعمليات الحسابية ويكون ذلك حاضراً في الذهن والخيال، وذلك مثل تصور الرقم 2 هندسياً على شكل مكعبين أو تصور الرقم كما هو ووضعه في الذهن، وتعتبر هذه الطريقة جيدة نوعاً ما لأنها تعتمد على الحفظ الباطني للأرقام وطريقة تصورها وحفظ الأرقام الجديدة ذهنياً وبطريقة سريعة الحفظ والتذكر.
- الجمع والطرح ذهنياً: في هذه الطريقة نبدأ بمعرفة الطريقة المثلى لعمليتي الجمع والطرح الذهني وذلك من الجانب الأيسر إلى الأيمن، حيث يتم حساب أرقام الجهة اليسرى في البداية ومن ثم ناتج حساب الجهة اليمنى، وكمثال:
- أوجد ناتج حساب 44+53 هنا نقوم بحساب الجهة اليسرى أي 5+4= 9، في المقابل نقوم بحساب 4+3= 7 ليصبح الناتج النهائي 97.
- وكما هو الحال بالنسبة لعملية الطرح فنجد أن 35-66 هو 31 من الأيسر نحو الأيمن.
- ولدينا أيضاً المثال الآتي: 67+55 وبذات الطريقة نقوم بجمع الأعداد في الجهة اليسرى 5+6=11
- أما 7+5=12 نقوم بإضافة الرقم 1 من العدد 12 إلى العدد 11 ليصبح 12 ومن ثم إضافة 2 إلى الجهة اليمنى ليصبح الناتج النهائي 122.
- تجاهل الأصفار: تعد هذه الطريقة خاصة بحساب الأصفار ذهنياً ضمن العمليات الحسابية المختصة بالجمع والطرح، وذلك بإهمال وجود الأصفار وإضافتها فيما بعد عند الانتهاء من الحساب.
على سبيل المثال: حل المسألة الآتية ذهنياً 20+40 وذلك بحساب عدد الأصفار وهو واحد، حيث تصبح العملية كالآتي 2+4 =6 ومن ثم نضيف الرقم 0 إلى الجهة اليمنى للعملية لتصبح النتيجة النهائية 60. - عملية الضرب بدون أصفار: في هذه الطريقة نقوم بحساب العملية الحسابية لعملية ضرب الأعداد والأرقام بوجود الأصفار وذلك يكون بحساب عدد الأصفار ومن ثم إضافتها إلى الناتج النهائي.
وكمثال على ذلك 6000×50 هنا عدد الأصفار 4 نقوم بتجاهل الأصفار وبضرب 5×6 يعطي 30 وإضافة الأصفار الأربعة ليصبح الناتج 300000. - تقريب الأعداد: تتمثل هذه الطريقة في حل مسألة رياضية وفقاً لتقريب الأعداد إلى أقرب رقم موافق ويلي ذلك طرح الفرق بين الرقمين ليسهل على القارئ حل مثل هذا النوع من المسائل نعطي مثال:
- لإيجاد ناتج حل 300+588 نجد أن الرقم 588 أقرب للرقم 590 والفارق 2.
- ثم نجمع 590+300 وبإهمال الأصفار التي يبلغ عددها 1 نجمع 3+5 ليعطي 8 ثم من الجهة اليمنى.
- 9+0 تعطي 9 ونقوم بإضافة 0 في خانة الآحاد ليصبح الناتج 890.
- ثم نقوم بطرح 2 من 890 تصبح 888 وهو الناتج الحسابي من العملية الأولى.
قواعد الحساب الذهني
نظراً لأهمية تدريس الحساب الذهني وتلقينه للتلاميذ وخاصة في المرحلة التعليمية الابتدائية والتي تعتبر من حقوق الطلاب في المدرسة، تم اعتماد عدة قواعد لتسهيل دراستها وهي: [3]
- قاعدة الضرب بالعدد 9: وتسمى قاعدة الضرب بالعدد 9، وأهم ما يميز هذه القاعدة أنها تعتمد على أصابع اليدين وتتمثل في أن أصابع اليد اليسرى تمثل الرقم من 1 حتى 5، وفي المقابل تمثل أصابع اليد اليمنى الرقم من 6 حتى 10، فعند ضرب أي رقم من 1 حتي 10 بالعدد 9 سوف يتم حساب الناتج كما يلي: يوضع الرقم قبل العدد المفروض في منزلة العشرات كما يوضع الرقم بعد العدد الذي ضرب بالرقم 9 في منزلة الآحاد، وفي النهاية يتم الحصول على النتيجة بحساب ذهني سريع. ونذكر على سبيل المثال:5×9 فإن الرقم 5 يمثل اليد اليسرى والرقم الذي يسبقه هو الرقم 4 ويوضع في منزلة العشرات بينما يتبقى 5 أرقام بعد الرقم 5 ويوضع في منزلة الآحاد ليصبح الناتج الحسابي 45.
- قاعدة الضرب بالعدد 11: وتعتمد على الضرب بالعدد 11 وهي عملية تتمثل في جعل منزلة المئات من منزلة العشرات للرقم المضروب، بينما يتم وضع رقم الآحاد في منزلة الآحاد، وفي النهاية يتبقى رقم منزلة العشرات والذي يحسب بناتج جمع عددي الآحاد والمئات، وعلى سبيل المثال: 11×13 يوضع الرقم 1 من العدد 13 في منزلة المئات ويوضع الرقم 3 في منزلة الآحاد وبجمع 3+1 يصبح الناتج النهائي 143.
- القاعدة الثالثة: وهي قاعدة جمع العدد 99 إلى عدد معطى (عدد مفروض) وفي هذه القاعدة نجمع 100 إلى ذاك العدد المعطى ونطرح من الناتج العدد 1، وكمثال على هذه القاعدة: 99+12 نقوم بحل المسألة ذهنياً كما يلي: 100+12=112 ثم نطرح العدد 1 من 112 يعطي 111 وهو ناتج حل عملية الجمع.
- القاعدة الرابعة: تتمثل في طرح الرقم 99 من عدد معطى (عدد مفروض)، وهنا كما العملية السابقة لكن بطريقة معاكسة، فعند طرح عدد من الرقم 99 نقوم بطرحه من 100 ثم طرح 1 من ناتج العملية تلك، ومثال ذلك: طرح العدد 55 من 99 نقوم بطرح 100-55=45 ثم نطرح العدد 1 ليصبح الناتج 45-1= 44 وهو الناتج الحسابي السابق.
- القاعدة الخامسة: وهي قاعدة لعملية قسمة عدد معطى على الرقم 5، وتكون القاعدة كما يلي: إن العدد 5 هو ناتج قسمة 10 على 2 فعند تقسيم عدد ما على 5 نقوم بقسمته على 10÷2 وبحفظ القواعد الرياضية ذهنياً نقوم بقلب الكسر لتصبح قسمة عدد ما على 5 هو ضرب ذلك العدد ب 2÷10، وكمثال بسيط إن ناتج قسمة 10÷5 هو 10÷(10÷2) أي 10× (2÷10)وهو 20÷10 تصبح 2 وهو الناتج الصحيح.
استراتيجيات الحساب الذهني
يعتبر الحساب الذهني من أهم طرق التدريس الفعّالة وتتميز مهارة الحساب الذهني بعدة استراتيجيات مختلفة تساهم في فهم وإدراك العملية التدريسية له وخاصة في مرحلة الابتدائية، وأهم تلك الاستراتيجيات:[4]
- استراتيجية الجمع: وهنا يتم تعليم الحساب عن طريق البدء من العدد المجموع إليه وتعتبر طريقة سهلة الإجراء، وكمثال جمع الرقم 5 ابداءً من 6 يتم البدء من العدد 6 حتى الوصول إلى الرقم 11 ويتوجب على التلميذ في هذه الاستراتيجية حفظ الأرقام بدقة.
- استراتيجية الطرح: لتبسيط هذه العملية الحسابية وتسهيلها نقوم بالعد التنازلي ابتداءً من العدد المطروح إلى العدد المطروح منه، وعلى سبيل المثال لطرح الرقم 5 من الرقم 9 نقوم بالعد التنازلي من 9 حتى 5 أرقام لنصل إلى الرقم 4 وقد تساعد أصابع اليدين في ذلك.
- استراتيجية الضرب: وهنا تكمن الاستراتيجية في حساب الناتج النهائي لعملية الضرب بمضاعفة العدد تبعاً للرقم المضروب به وكمثال على ذلك، ضرب الرقم 4 بالرقم 5 وهنا نقوم بمضاعفة الرقم 5 (4مرات) ليصبح 2×5 =10، ومن ثم نضاعف العدد 10 ليصبح 20 وبهذا نكون قد حصلنا على النتيجة بطريقة حساب سريعة وبسيطة.
- استراتيجية القسمة: تتمثل هذه الطريقة في تقريب العدد إلى أقرب رقم ومن ثم تقسيمه على العدد المفروض، وبطريقة أخرى تقسيم العدد على عدة مراحل ومثال ذلك تقسيم العدد 27 على الرقم 9، فإن العدد 27 مؤلف من 9+9+9 وبتقسيم 9÷9يصبح الناتج الأخير هو 1 بجمع 1+1+1=3 وهو حاصل قسمة 27÷9.
- استراتيجية الربط: وتعتمد هذه الاستراتيجية على جمع عدة عمليات حسابية في الوقت ذاته، وعلى سبيل المثال تقسيم عملية الضرب إلى عدة أجزاء ومن ثم جمع الناتج النهائي كالآتي: تقسيم 5×4إلى 5×2 وهو 10 ثم 10+10=20 فالناتج النهائي هو 20 بدقة وسرعة حساب عالية.
فوائد الحساب الذهني
يعتبر الحساب الذهني من أهم الوسائل التعليمية الحديثة في عصرنا الحالي، كما أنه له الكثير من الإيجابيات والفوائد ما يجعله يدرّس في أي مؤسسة تعليمية في القطاع الخاص أو العام ويساعد الأمهات على تدريس الأطفال بطريقة منهجية سهلة، ومن أهم فوائد الحساب الذهني:[5]
- تنشيط الذاكرة ودقة الملاحظة عند الأطفال: عند لفظ الأرقام أمام الطفل يتم حفظها في الذاكرة، وعند تكرارها للمرة الثانية أمام الطفل ذاته تتنشط الذاكرة لديه ويتم استرجاع المعلومات ذهنياً بسرعة فائقة، وللحصول على حل للمسائل الرياضية من خلال الاعتماد على المهارة السابقة، ويؤدي ذلك إلى تقوية الذاكرة بشكل مفيد فيما بعد.
- اعتماد الطفل على نفسه وتعزيز الثقة بالنفس: تعتبر مهارة الاعتماد على الذات تطور متقدم جداً عند طفل في بداية مراحله التعليمية، وتنمية مثل هذه المواهب تساعد بشكل كبير في زيادة الثقة بالنفس وبناء الشخصية القادرة على التعايش في المجتمع وتقبّل كل علم أو مهارة جديدة.
- تعزيز السلامة العقلية: تشير بعض الدراسات إلى أهمية الحساب الذهني في تنشيط وتقوية وظيفة فصوص المخ بأكملها، ونخصّ بالذكر الفص الجبهي الذي يتعلق باضطرابات الشخصية والسلوك، مما يجعل الإنسان أكثر قدرةً على تحمل المواقف والتحكم بالعواطف والمشاعر مثل اضطرابات الاكتئاب والقلق.
- زيادة السرعة وقوة التركيز: من أهم الآثار الإيجابية للحساب الذهني على صحة الطفل العقلية نظراً للتدريب المستمر على حساب نتائج عالية الدقة دون أخطاء تذكر بحيث يتم الاعتماد على قواعد معينة واستراتيجيات منظمة ومحفوظة بشكل مسبق.
- تطوير قدرة الدماغ على الإبداع والتخيّل: يعد تنشيط الدورة الدموية في الرأس مهم جداً لتدريب الدماغ على تخيّل وتصور الأرقام وكأنها مرسومة أمام نظر المتدرب، وهذا يعلّم الطفل استخدام طريقة للحساب الذهني في كل مرة يقوم بها بحل مسألة رياضية، وبالإضافة إلى ذلك، فإنه ينشط الدورة الدموية وقدرة الدماغ على الإبداع والابتكار.
طرق تحسين مهارة الحساب الذهني
يوجد طرق وأساليب عديدة تساعد في تحسين مهارة الحساب الذهني وتطوير القدرات الفردية بما يتناسب مع تقدم العلم وأهداف البحث العلمي ، ومن أكثر الطرق فائدةً نذكر:[3]
- حفظ جدول الضرب: يساعد حفظ جدول الضرب على إجراء العمليات الحسابية ذهنياً بسرعة ودقة عالية في جميع المسائل الرياضية المعقدة دون بطء، وتعتبر هذه الوسيلة الحجر الأساس في طريقة الحساب.
- حفظ مربّع الأعداد الرقمية: يعد حفظ مربع الأعداد من الرقم 1 إلى الرقم 20 طريقة جيدة تساهم في تخزين الأرقام ومربعاتها في الذاكرة، وهذا يحسّن وينمّي مهارة الحساب الذهني ويزيد من الأداء الذهني.
- التدريب المستمر: المواظبة على حل المسائل الرياضية المعقدة ذهنياً والتدريب المستمر وغير المنقطع عن حساب العمليات الحسابية المعقدة عن طريق اعتماد عدة طرق واستراتيجيات سابقة في الحساب الذهني يحسّن من تلك المهارة.
- استخدام الانترنت: تعتبر خدمة الانترنت من أهم الوسائل الإلكترونية المساعدة في تنمية مهارة الحساب الذهني من خلال التدريب على حل أعداد هائلة من المسائل الحسابية المقترحة من قبل مواقع الانترنت الرياضية العلمية، وقد كتبت حلقات بحث علمية عديدة عن الحساب الذهني وأهميته وانتشرت على صفحات الانترنت.
- ممارسة الحساب الذهني في الحياة العملية: عند التسوّق أو في أوقات العمل أو حتى ضمن أوقات الراحة، فإن ممارسة الحساب الذهني وإدخاله ضمن الحياة العملية له أهميّة في تنشيط الذاكرة وتنمية المهارات الشخصية وسرعة الاستذكار وتطوير الذات.