سؤال و جواب

اخر المشاهدات
مواقعنا
الاكثر بحثاً

سؤال و جواب




دالة بيسل تطبيقات دالة بيسل # اخر تحديث اليوم 2023

اقرأ ايضا

-
سؤال وجواب | حكم إصدار شهادات كمبيوتر ببيانات وتواريخ غير صحيحة
- سؤال وجواب | كتابة الوصفة الطبية باسم شخص آخر ليحصل على دواء مجاني
- توجد ملوثات الهواء بكميات أكبر في المدينه منه في الريف.
- أل بو شهباز (حسيني) # اخر تحديث اليوم 2023
- سؤال وجواب | يعطى مالا لجلب عمال فيعطيهم أقل ويأخذ الفرق لنفسه
- [ فيزياء ] 6 عناصر لشرح عناصر الاحتكاك # اخر تحديث اليوم 2024
- سؤال وجواب | المصاب خارج عمله هل له أن ينتفع بتعويض الإصابة
- سؤال وجواب | حكم الانتفاع بأوراق امتحانات مركز دراسي مغلق
- سؤال وجواب | حكم من حصل على دورة علمية ويريد بيعها
- عند وصف مجال علمي لا يصح التعريف بمدلوله اللغوي
- سؤال وجواب | اشترى كمبيوتر وعليه نسخة ويندوز لا يعلم أصلية أم لا؟
- سؤال وجواب | غلاء سعر البرامج لا يبرر استخدامها دون إذن أصحابها
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] مكتبة الخنساء .. الدوحة
- [ رقم هاتف] ثلاجة البركاتي الجموم
- سؤال وجواب | منع الأستاذ طلابه من تسجيل المحاضرات
آخر تحديث منذ 1 ساعة
4 مشاهدة
تم النشر اليوم 2023-10-16 |

تطبيقات دالة بيسل


تظهر معادلة بسل عند الحاجة لحلول معادلة لابلاس ومعادلة هيلمتز في إحداثي إسطواني الإحداثيات الإسطوانية أو إحداثي كروي الإحداثيات الكروية . لذا فإن دوال بسل ذات أهمية كبرى في مسائل انتشار الموجة و جهد ساكن الساكنة .



عند حل مسائل في أنظمة الاحداثيات الاسطوانية، يحصل المرء على دوال بسل ذات رتبة صحيحة (خ± < >n) في الاحداثيات الكروية يحصل على رتب أنصاف أعداد صحيحة (خ± < >n  +  ½). على سبيل المثال







  • موجات كهرومغنطيسية في دليل الموجة الاسطواني.

  • توصيل حراري قانون توصيل الحرارة في جسم اسطواني.

  • أنماط التذبذب في جسم دائري (حلقي) غشاء صناعي (مثلا طبلة أو أي ممبرانوفون ).

  • مسائل الانتشار على شكل شبكي.

  • حلول معادلة شرودنجر(في الاحداثيات الكروية) لجسيم طليق.



هناك تطبيقات أخرى لدوال بسل وخواص كما في معالجة الإشارة (مثل اصطناع الإف إم ، نافذة كايسر ، مرشح بسل ).



تعاريف


بما أن دالة بسل معادلة تفاضلية، ينبغي أن يكون لها حلين استقلال خطي مستقلين خطيا . اعتمادا على الحالات، بالرغم من ذلك، فإن صيغا مختلفة من هذه الحلول تكون مناسبة. فيما يلي وصفا لهذه الأنواع المختلفة.



دوال بسل من النوع الأول < >J< >خ±






دوال بسل من النوع الأول التي يرمز لها J_alpha(x),, هي حلول معادلة بسل التفاضلية التي تكون محدودة عند نقطة الأصل (x 0), لعدد صحيح غير سالب alpha,, وتتباعد عندما تقترب x, من الصفر لعدد صحيح غير سالب alpha,. يعرف نوع الحل (عدد صحيح أم غير صحيح مثلا) وانتظام J_alpha(x), بدلالة خواصه (انظر خواص دالة بسل). من الممكن تعريف الدالة من منشورها في متسلسلة تايلور حول x 0,






J_alpha(x) sum_ m 0 ^infty frac (-1)^m m! Gamma(m+alpha+1) ( frac x 2
ight) ^ 2m+alpha



حيث Gamma(z), هي دالة غاما ، تعميم دالة المضروب للقيم الغير صحيحة. يبدو رسم دوال بسل شبيها بدوال الجيب وجيب التمام المتضائلة طرديا مع 1/sqrt(x) مع أن جذورها ليست دورية عموما، سوى لقيم < >x التي يمكن مقاربتها. تشير متسلسلة تايلور إلى أن -J_1(x), تمثل مشتقة J_0(x),, تماما مثل -sin(x), التي هي مشتقة cos(x), وبشكل عام يمكن التعبير عن المشتقة J_n(x), بدلالة J_ npm 1 (x), من مطابقات دوال بسل كما هو مبين في الأسفل.




Bessel Functions (1st Kind, n 0,1,2).svg 300 مخطط دالة بسل من النوع الأول, Jخ±(x), لرتب صحيحة خ± 0,1,2.

للقيم الغير صحيحة خ±, تكون الدوال J_alpha (x), وJ_ -alpha (x), مستقلة خطيا, وتكون بالتالي الحلين العامين للمعادلة التفاضلية. من جهة أخرى، للأعداد الصحيحة alpha,, تكون العلاقة التالية صحيحة (لاحظ أن دالة غاما تصبح لانهائية لحجج الأعداد الصحيحة السالبة)


J_ -n (x) (-1)^n J_ n (x).,



هذا يعني أن الحلين لم يعودا مستقلين خطيا. في هذه الحالة يكون الحل الاخر المستقل خطيا يكون دوال بسل من النوع الثاني كما هو مناقش في الأسفل.



تكاملات بسل


يمكن الحصول على تعريف اخر لدالة بسل، للقيم الصحيحة < >n، باستعمال الصورة التكاملية






J_n(x) frac 1 pi int_ 0 ^ pi cos (n au - x sin au) ,mathrm d au.



لقد كانت هذه هي الطريقة التي استعملها بسل، ومن هذا التعريف اشتق بعض الخصائص. يمكن تعميم التعريف إلى الرتب الغير صحيحة بإضافة حد اخر




J_alpha(x)


frac 1 pi int_ 0 ^ pi cos(alpha au- x sin au)d au



- frac sin(alphapi) pi int_ 0 ^ infty


e^ -x sinh(t) - alpha t dt.

هنا صورة تكاملية أخرى




J_n (x) frac 1 2 pi int_ -pi ^ pi e^ -mathrm i ,(n au - x sin au) ,mathrm d au.



صلتها بالدوال الزائدية الهندسية


صلتها بمتعددات حدود لاغيري


دوال بسل من النوع الثاني < >Y< >خ±






دوال هانكل H< >خ±< >






دوال بسل المعدلة I< >خ±< >, K< >خ±< >






دوال بسل الكروية j< >  n< >, y< >  n< >






علاقات تفاضلية


f_n التالية هي أي من j_n, y_n, h_n^ (1) , h_n^ (2) حيث n 0,pm 1,pm 2,dots

(frac 1 z frac d dz
ight)^m (z^ n+1 f_n(z)
ight) z^ (n-m)+1 f_ (n-m) (z).



دوال هانكل الكروية h< >  n< >






دوال بسل-ريكاتي S_n, C_n, zeta_n


أشكال مقاربة


خواص دوال بسل



صلتها بتحويل فورييه


مبرهنة الضرب


فرضية بورغيت


مطابقات مختارة




  • I_ -frac 1 2 (frac z 2
    ight)+ I_ frac 1 2 (frac z 2
    ight) frac 2 e^ frac z 2 sqrt pi z

  • I_
    u(z) sum_ k 0 frac z^k k! J_
    u+k (z)

  • J_
    u(z) sum_ k 0 (-1)^k frac z^k k! I_
    u+k (z)

  • I_
    u (lambda z) lambda^
    u sum_ k 0 frac ((lambda^2-1) frac z 2
    ight)^k k! I_
    u+k (z)

  • I_
    u (z_1+z_2) sum_ k -infty ^infty I_
    u-k (z_1)I_k(z_2)

  • J_
    u(z) frac z 2
    u (J_
    u-1 (z)+J_
    u+1 (z)), quad I_
    u(z) frac z 2
    u (I_
    u-1 (z)-I_
    u+1 (z))

  • J_
    u"(z) frac 1 2 (J_
    u-1 (z)-J_
    u+1 (z)), quad I_
    u"(z) frac 1 2 (I_
    u-1 (z)+I_
    u+1 (z))

  • (frac x 2
    ight)^
    u sum_ k 0 (-1)^k frac Gamma(k+
    u) k! (2k+
    u) I_ 2k+
    u (x).



في الرياضيات ، دوال بسل إنك Bessel functions هن الحلول القانونية (< >y(< >x معادلة تفاضلية لمعادلة بسل التفاضلية





x^2 frac d^2 y dx^2 + x frac dy dx + (x^2 - alpha^2)y 0


من أجل عدد مركب خ± (< >رتبة دالة بسل).





الحالة الخاصة والأكثر انتشارا وأهمية هي عندما تكون خ± عدد صحيح عددا صحيحا أو عدد نصف صحيح عددا نصف صحيح .



كان الرياضياتي دانييل برنولي أول من عرفها ثم عممت من قبل فريدريش بيسيل .



مع أن خ± و−خ± تعطي نفس المعادلة التفاضلية, من المألوف تعريف دوال بسل مختلفة للترتبتين هاتين. تعرف دوال بسل أيضا ب دوال الاسطوانة أو التوافقيات الاسطوانية لأنها تمثل الحل ل معادلة لابلاس في نظام إحداثي أسطواني الإحداثيات الاسطوانية .







شاركنا تقييمك




اقرأ ايضا

- سؤال وجواب | يجب مراعاة الحق الأدبي
- [ تعرٌف على ] زلزال هايتي 2010
- عطلة نهاية أسبوع (فيلم 2011) قصة # اخر تحديث اليوم 2023
- ما هي فوائد زيت لقمان الصحية؟ # اخر تحديث اليوم 2023
- فوائد فاكهة السابوتا للبشرة والشعر # اخر تحديث اليوم 2023
- سؤال وجواب | حكم شراء أفلام ورفعها على الأنترنت
- أصبت بافتقاد الرغبة والكسل والخوف بعد أن عكنت عكس ذلك
- [ مؤسسات البحرين ] مركز المدينة المنورة للاعشاب الطبيعية ... المنطقة الجنوبية
- الكافيين: مادة مثبطة و ُتبطىء من نشاط الجهاز العصبي المركزي
- سؤال وجواب | رسم تصميم السيارات ليس من الاعتداء على حقوق الملكية
- سؤال وجواب | حكم اقتناء البرامج المنسوخة بغير إذن أصحابها
- سؤال وجواب | حكم شراء واستعمال البرامج المنسوخة
- سؤال وجواب | اشترى نسخة برنامج أصلية فهل يجوز إعطاؤها لمن ينتفع بها
- سؤال وجواب | الأحوط للمسلم عدم استعمال الأقراص المنسوخة
- ترتيب الحركات من حيث القوة
 
شاركنا رأيك بالموضوع
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا


أقسام سؤال و جواب عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 2025/01/13




كلمات بحث جوجل