جداء عددين

جداء عددين طبيعيين

Three by Four.svg 3 في 4 تساوي 12 وضع عدد من الكرات على شكل مستطيل عدد أسطره r وعدد أعمدته s يعطي

r cdot s sum_ i 1 ^s r sum_ j 1 ^r s

كرة.

جداء عددين صحيحين

egin array c c c hline

cdot & - & + hline - & + & - + & - & + hline end array وبتعبير آخر

• جداء عددين سالبين يساوي عددا موجبا.
• جداء عدد سالب وعدد موجب يساوي عددا سالبا.
• جداء عدد موجب وعدد سالب يساوي عدد سالبا.
• جداء عددين موجبين يساوي عددا موجبا.

جداء كسرين

جداء كسرين هو كسر بسطه يساوي جداء بسط الكسرين ومقامه يساوي جداء مقام الكسرين، كما تبين ذلك الصيغة التالية

frac z n cdot frac z' n' frac zcdot z' ncdot n'

جداء عددين حقيقيين

جداء عددين عقديين

يحسب جداء عددين عقديين باستعمال قانون التوزيعية وبعلم كون mathrm i^2 -1 كما تبين ذلك الصيغة التالية

egin

(a + b,mathrm i)cdot (c+d,mathrm i) & acdot c + a cdot d,mathrm i + bcdot c ,mathrm i + bcdot d cdot mathrm i^2 & (a cdot c - bcdot d) + (acdot d + bcdot c) ,mathrm i end

المعنى الهندسي لجداء عددين عقديين

Gaussplane kartesianAndPolar.png عدد عقدي في تمثيله القطبي. يمكن أن تكتب الأعداد العقدية في نظام إحداثي قطبي النظام الإحداثي القطبي كما يلي

a + b,mathrm i r cdot ( cos(varphi) + mathrm i sin(varphi) ) r cdot mathrm e ^ mathrm i varphi

وبالإضافة إلى ذلك،

c + d,mathrm i s cdot ( cos(psi) + mathrm i sin(psi) ) s cdot mathrm e ^ mathrm i psi , ومن ذلك يحصل على ما يلي

(a cdot c - bcdot d) + (acdot d + bcdot c) ,mathrm i rcdot s cdot ( cos(varphi+psi) + mathrm i sin(varphi+psi) ) rcdot s cdot mathrm e ^ mathrm i (varphi+psi)

المعنى الهندسي لجداء عددين عقديين هو جداء معياريهما وجمع عمدة عدد مركب عمدتيهما .

جداء متتاليتين

الجداءات في الجبر الخطي

الجداء القياسي

جداء قياسي هو تطبيق ثنائي الخطية

cdot V imes V ightarrow R

with the following conditions, that vcdot v > 0 for all 0 ot v in V . From the scalar product, one can define a معيار (رياضيات) معيار by letting v sqrt vcdot v . الجداء القياسي يمكن أيضا من تعريف الزاوية المحصورة بين متجهتين كما يلي

cos angle (v,w) frac vcdot w v cdot w

في فضاء إقليدي بُعده n، الجداء القياسي الاعتيادي (يسمى ببساطة جداء قياسي جداءا قياسيا ) يعطى بالصيغة التالية

(sum_ i 1 ^n alpha_i e_i ight) cdot (sum_ i 1 ^n eta_i e_i ight) sum_ i 1 ^n alpha_i,eta_i

الجداء الاتجاهي في الفضاء ثلاثي الأبعاد

ضرب اتجاهي الجداء الاتجاهي

جداء مصفوفتين

لتكن المصفوفتين

A (a_ i,j )_ i 1ldots s j 1ldots r in R^ s imes r و B (b_ j,k )_ j 1ldots r k 1ldots t in R^ r imes t

جداؤهما هو

B cdot A ( sum_ j 1 ^r a_ i,j cdot b_ j,k ight)_ i 1ldots s k 1ldots t inR^ s imes t

تركيب دالتين خطيتين ممثلا بجداء مصفوفتين

جداءات أخرى

هناك العديد من أنواع الجداءات الأخرى اللائي يدرسن في الرياضيات

• جداء هادامار (مصفوفات) جداء هادامار ،
• جداء كرونكر .
• جداء الداخل
• جداء الخارج
• جداء عقدي ، نظرية حول المنحنيات الإهليلجية.

في الرياضيات ، الجداء إنج Product هو نتيجة عملية ضرب كميتين اثنتين. الترتيب الذي تأتي فيه عدد حقيقي الأعداد الحقيقية أو عدد عقدي العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية .