اشتقاقها

يسمى الثلج الطور الصلب للماء ، ويسمى الماء الطور السائي للماء ويسمى البخار الطور الغازي للماء. يفصل بين طورين خط في مخطط الطور الذي يرسم العلاقة بين درجة الحرارة للمادة والضغط. على الخط الفاصل بين طورين والذي يعطي تغير درجة الحرارة T والضغط P ، مع افتراض أن طوري المادة هما ألفا وبيتا ويوجدان في حالة توازن ترموديناميكي ، يمتلك كل من الطورين في تلك الحالة نفس قيمة كمون كيميائي الكمون الكيميائي . أي أن

(1) qquad mu_ alpha (p,T ight) mu_ eta (p,T ight)

لكي نقوم الآن بتعيين انحدار الخط بين طورين فعلينا أن نحسب العلاقة dp/dT التي تصفه. ويكون الكمونان الكيميائيان للطورين mu_ alpha وmu_ eta دائما متساويين على خط الطورين. وهذا معناه أن

(2) qquad dmu_ alpha dmu_ eta

ونعرف من معادلة جيبس-دوهيم أن

(3) qquad mathrm d mu -S_m mathrm d T + V_m mathrm d p

حيث

S_m وV_m إنتروبيا الإنتروبيا المولارية و حجم مولي الحجم المولي للمادة. وبالتعويض عن تلك المعادلة في المعادلة (2) نحصل على

(4) qquad -S_ alpha,m mathrm d T + V_ alpha,m mathrm d p -S_ eta,m mathrm d T + V_ eta,m mathrm d p

والآن يمكننا إعادة صياغة المعادلة فنحصل على معادلة كلابيرون.

(5) qquad frac mathrm d p mathrm d T frac Delta S_m Delta V_m

حيث

, Delta S_m S_ eta,m - S_ alpha,m ،

و , Delta V_m V_ eta,m - V_ alpha,m .

ونجد الفرق بين معادلة كلاوزيوس-كلابيرون ومعادلة كلابيرون أن معادلة لابيرون تنطبق على كل توازن لطورين ، بمعنى أنها تنطبق أيضا على طورين صلبين لمادة نقية (مثل الحديد ). بالنسبة إلى عملية عكوسية يمكن حساب إنتروبيا التحول من كمية الحرارة Qrev الناتجة وهي تساوي التغير في إنثالبي الإنثالبي المولي ,H في عملية متساوية الضغط

(6) qquad Delta S_m frac Q_ rev T frac Delta H T

بهذا نكون قد اشتققنا معادلة كلاوزيوس-كلابيرون من معادلة كلابيرون .

استخداماتها

تنطبق معادلة كلابيرون على جميع حالات الانتقال من طور إلى طور. وتستخدم على الأخص في تعيين خطوط الطور في الحالات الآتية

صلب/سائل نقطة انصهار .

سائل/غاز , انظر أيضا معادلة كلاوزيوس-كلابيرون في تطبيقات حرارة تبخر إنثالبي التبخر .

صلب/غاز ، في تطبيقات إنثالبي التسامي . ونحصل على العلاقة الآتية بالنسبة إلى تغير درجة الحرارة بتغير ضغط بخار ضغط البخار في حالة التسامي

qquad frac mathrm d ln p mathrm d T approx frac Delta_ mathrm Sub H R T^2

معادلة كلابيرون في الكيمياء (بالإنجليزية Clapeyron equation) هي معادلة كيميائية صاغها العالم بينوا كلابيرون عام 1834 ، ويمكن بها حساب انحدار الخط الفاصل بين طور المادة طورين للمادة في مخطط الطور . ويمكن تطبيقها في عدة من الحالات المختلفة. وقد طورت هذه المعادلة إلى معادلة كلاوزيوس-كلابيرون . وصيغة معادلة كلابيرون كالآتي

frac mathrm d p mathrm d T frac Delta S_m Delta V_m

حيث

S_m وV_m إنتروبيا الإنتروبيا المولارية و حجم مولي الحجم المولي للمادة،

p الضغط ،

T درجة الحرارة .