التكامل المعتل حالة الفترة غير المحدودة

إذا كان لدينا تكامل الدالة 1/ x^2 على الفترة [1, âˆ‍) وهي فتره غير محدوده, فهذا يكون تكامل معتل, ونستخدم الطريقة التالية لحله

int_1^infty frac 1 x^2 ,mathrm d x lim_ b oinfty int_1^bfrac 1 x^2 ,mathrm d x lim_ b oinfty (-frac 1 b + frac 1 1 ight) 1.

نستخدم Lim أو نهاية b إلى مالا نهايه , ونحول فترة التكامل من 1 إلى b ونكامل بالطريقه العادية وفي حال كانت الإجابة رقم ثابت فهو تكامل تقاربي, أما إن كانت الإجابه موجب أو سالب مالا نهايه فالتكامل تباعدي.

حالة فترة غير المحدودة (-âˆ‍,âˆ‍)

لدينا تكامل معتل على الفترة (-âˆ‍,âˆ‍)

int_ -infty ^infty f(x), mathrm d x

نقوم بتجزيئة إلى فترتين (-âˆ‍,0) و (0,âˆ‍) لينتج لدينا تكاملين منفصلين لنفس الداله

int_ -infty ^infty f(x), mathrm d x int_ -infty ^0f(x), mathrm d x + int_0^infty f(x) , mathrm d x

ثم نستخدم طريقة حل التكامل المعتل لكل فترة على حده

lim_ a o -infty int_a^0f(x), mathrm d x + lim_ b o infty int_0^b f(x) , mathrm d x

التكامل المعتل حالة الدالة غير المحدودة

بإعتبار c هو عدد ثابت تكون الداله غير معرفه عنده

int_a^c f(x),mathrm d x,

يكون حل التكامل على الشكل

lim_ b o c^- int_a^b f(x),mathrm d x,

مثال لدينا 0 هنا هو c في الشرح السابق حيث تكون الداله غير معرفه عنده 0

int_0^1 frac 1 sqrt x ,mathrm d x lim_ a o 0^+ int_a^1frac 1 sqrt x , mathrm d x lim_ a o 0^+ (2sqrt 1 -2sqrt a ) 2.

ونلاحظ علامة + فوق الصفر, لأن التكامل غير معرف عند او تحت الصفر ولكنه معرف عند اي رقم آخر أكبر من 0 Improperintegral2.png Lift النوع الأول من التكامل المعتل, حالة الفترة غير المحدودة. Improperintegral1.png Lift النوع الثاني من التكامل المعتل, حالة الدالة غير المحدودة. تفاضل وتكامل الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين

lim_ b oinfty int_a^bf(x), mathrm d x, qquad lim_ a o -infty int_a^bf(x), mathrm d x,

أو

lim_ c o b^- int_a^cf(x), mathrm d x,quad

lim_ c o a^+ int_c^bf(x), mathrm d x,