تم النشر اليوم 2024/05/31 | قرص مزود

نموذج قرص ألفا

افترض كل من نيقولاي شاكورا وراشد سونيايف عام 1973
.
أن دوامات تحدث للغاز في القرص تكون مصدرا لزيادة اللزوجة. وبافتراض أن الدوامات تحدث عند سرعات تحت سرعة الصوت واعتبار أن سمك القرص هو أقصي حد لحجم الدوامات فيمكن حساب اللزوجة من المعادلة الآتية:

ν
=
α
.

c

s

H

{displaystyle nu =alpha .c_{rm {s}}H}

حيث:

c

s

{displaystyle c_{rm {s}}}

سرعة الصوت،

H

{displaystyle H}

ارتفاع القرص

α
alpha

معامل يساوي صفر (في حالة عدم وجود تزويد) أو 1.

مع اعتبار أن الحركة الدوامية تعادل:

ν
≈

v

t
u
r
b

l

t
u
r
b

{displaystyle nu approx v_{rm {turb}}l_{rm {turb}}}

حيث:

v

t
u
r
b

{displaystyle v_{rm {turb}}}

سرعة الخلية الدوامية بالنسبة للسرعة المتوسطة للغاز،

l

t
u
r
b

{displaystyle l_{rm {turb}}}

حجم أكبر خلية دوامية، وتصفها الصيغتان:

l

t
u
r
b

≈
H
=

c

s

/

Ω

{displaystyle l_{rm {turb}}approx H=c_{rm {s}}/Omega }

و

v

t
u
r
b

≈

c

s

{displaystyle v_{rm {turb}}approx c_{rm {s}}}

,

حيث السرعة الزاوية طبقا لقانون كبلر تساوي:

Ω
=
(
G
M

)

1

/

2

r

−
3

/

2

{displaystyle Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}

و

M
M

r
r

نصف قطر المدار حول الجسم المركزي.

وباستخدام معادلة التوازن الهيدروستاتيكي وأخذ انحفاظ الزخم الزاوي في الاعتبار، وافتراض أن سمك القرص رفيع فيمكن حل معادلات شكل القرص بواسطة المعامل

α
alpha

.

وباستخدام قانون كرامر، نحصل على:

H
=
1.7
×

10

8

α

−
1

/

10

M
˙

16

3

/

20

m

1

−
3

/

8

R

10

9

/

8

f

3

/

5

c
m

{displaystyle H=1.7times 10^{8}alpha ^{-1/10}{dot {M}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{rm {cm}}}

T

c

=
1.4
×

10

4

α

−
1

/

5

M
˙

16

3

/

10

m

1

1

/

4

R

10

−
3

/

4

f

6

/

5

K

{displaystyle T_{c}=1.4times 10^{4}alpha ^{-1/5}{dot {M}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{rm {K}}}

ρ
=
3.1
×

10

−
8

α

−
7

/

10

M
˙

16

11

/

20

m

1

5

/

8

R

10

−
15

/

8

f

11

/

5

g

c
m

−
3

{displaystyle rho =3.1times 10^{-8}alpha ^{-7/10}{dot {M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{rm {g cm}}^{-3}}

حيث:

T

c

{displaystyle T_{c}}

و

ρ
rho

هما درجة حرارة وكثافة الخط الوسطي،

M
˙

16

{displaystyle {dot {M}}_{16}}

معامل التزويد محسوبا بالوحدة

10

16

g

s

−
1

{displaystyle 10^{16}{rm {g s}}^{-1}}

,

m

1

{displaystyle m_{1}}

كتلة الجسم المركزي بوحدات كتلة شمسية

M

⨀

{displaystyle M_{bigodot }}

,

R

10

{displaystyle R_{10}}

نصف قطر مدار نقطة على القرص بالوحدة

10

10

c
m

{displaystyle 10^{10}{rm {cm}}}

,

و

f
=

[

1
−

(

R

⋆

R

)

1

/

2

]

1

/

4

{displaystyle f=left[1-left({frac {R_{star }}{R}}right)^{1/2}right]^{1/4}}

,

حيث:

R

⋆

{displaystyle R_{star }}

نصف القطر الذي عنده يتوقف الزخم الزاوي من الدخول نحو المركز.

ويعتبر نموذج قرص ألفا المحسوب طبقا للعالمين شاكورا وسونياف غير مستقر من الوجهتين الحرارية واللزوجة.

وتُعرف طريقة أخرى للحساب تعتمد على نموذج قرص بيتا وتؤدي إلى استقرار القرص بالنسبة للزوجته وحرارته مع اعتبار اللزوجة تتناسب مع ضغط الغاز

ν
∝
α

p

g
a
s

{displaystyle nu propto alpha p_{mathrm {gas} }}

.

يلاحظ أن النموذج الأساسي لشاكورا وسونيايف يعتبر اللزوجة تتناسب تناسبا طرديا مع الضغط الكلى للغاز، أي أن:

p

t
o
t

=

p

r
a
d

+

p

g
a
s

=
ρ

c

s

2

{displaystyle p_{mathrm {tot} }=p_{mathrm {rad} }+p_{mathrm {gas} }=rho c_{rm {s}}^{2}}

حيث:

ν
=
α

c

s

H
=
α

c

s

2

/

Ω
=
α

p

t
o
t

/

(
ρ
Ω
)

{displaystyle nu =alpha c_{rm {s}}H=alpha c_{s}^{2}/Omega =alpha p_{mathrm {tot} }/(rho Omega )}

ويعتبر نموذج شكورا وسونيايف أن القرص يكون في توازن حراري ويستطيع إشعاع حرارته بكفاءة. وفي تلك الحالة يشع القرص حرارة اللزوجة فيبرد ويصبح سمكه رفيعا. ولكن هذا الافتراض قد لا يسري، ففي حالة عدم كفاءة القرص على اشعاع الحرارة فقد ينتفخ القرص في هيئة إطار أو في شكل آخر ليس مسطحا له بعدين ولكن حجميا ذو ثلاثة أبعاد. ولكن الحل الذي ينتج شكل الإطار يتطلب أن يكون معدل التزايد أقل قليلا من حد إدنجتون.

ونموذج ثالث يماثل حلقات زحل حيث يكون القرص فقير الغاز بحيث يكون انتقال الزخم الزاوي

بصفة أساسية عن طريق تصادمات بين حبيبات صلبة وتفاعلات الجاذبية بين القرص وقمر. هذا النموذج يتطابق مع قياسات فلكية أجريت خلال السنوات القليلة الماضية بطريقة عدسات الجاذبية
.

.

حركة التزويد

يدور قرص من الغاز والغبار حول الجسم المركزي ليس بسرعة متساوية وإنما تختلف السرعات للغاز في الجزء الداخلي من القرص عن سرعة الأجزاء في الأطراف. وطبقا قوانين كبلر تدور أجزاء الغاز القريبة من الجسم المركزي أسرع وينتج عن ذلك احتكاك بين جزيئات الغاز وبعضها. ينتج بالتالي عن هذا الاحتكاك تكون الدوامات وتصادم بين الجسيمات وتسقط بعضها بفعل الجاذبية على الجسم المركزي، بذلك تزداد كتلة الجسم المركزي شيئا فشيئا.

أثناء تلك العملية فالجسيم لا بد وأن ينقل زخمه الزاوي إلى الخارج طبقا لقانون انحفاظ الزخم الزاوي، ويتم ذلك باعطائه زخمه الزاوي لأحد الجسيمات في القرص فيتخذ الجسيم المكتسب للزخم الزاوي مدارا أكبر في القرص مبتعدا عن الجسم المركزي. (هذا أحد تفسيرات تكون أذرعة حلزونية للمجرات حول حوصلة مجرة).

وإذا كان الغاز في القرص قليل التأين فتنشأ عن حركة الأيونات مجالات مغناطيسية تؤثر على حركة الأيونات. وتختلط تأثيرات المغناطيسية الدوارة مع الاحتكاكات الناتجة من الدوامات مما يجعل بعض الجسيمات يسقط على الجسم المركزي وتزيد من كتلته. والنظرية التي تصف حركة البلازما في مجال مغناطيسي نجدها في ديناميكا الموائع المغناطيسية.

نشأة قرص مزود

نشاهد وجود القرص المزود حول النجم الناشئ (يجمع النجم بذلك مادة من القرص ويزيد من كتلته). وكذلك نجد القرص حول النجوم الزائفة وحول الثقوب السوداء. كذلك نشاهدها حول أجرام أخرى ندرسها في علم الفلك، مثل حلقات زحل المتكونة من جليد.

ونشاهدها في أجرام منضغطة مثل نجوم نيوترونية وحول ثقب أسود حيث يكفي اكتسابها لطاقة وضع عالية ناتجة عن جاذبية الجسم المركزي التي تؤلق القرص. بهذه الطريقة وبحسب شدة الاحتكاك بين الجسيمات فيمكن أن تصدر موجات كهرومغناطسية عالية الطاقة مثلما تنتج من تفاعلات نووية. وهذا ما يفسر شدة الضياء العالية التي نشاهدها في النجوم الزائفة والتي نراها على الرغم من بعدها الشاسع عنا.

شرح مبسط

القرص المُزوِّد أو التراكمي [1] في الفلك (بالإنجليزية:accretion disc) هو نوع من الأقراص النجمية الدوارة وهو عبارة عن حزام من الغاز والغبار الكوني يحيط بنجم في طور التكوين (نجم أولي)غالباً، لكن من الممكن أن يكون القرص حول قزم أبيض أو نجم نيوتروني أو ثقب أسود ويدور حوله بفعل الجاذبية. جاءت تسميته القرص التراكمي من أنه يٌمد نجمه باستمرار بالمادة وهذا ما يساعد النجم على زيادة كتلته. تزداد كتلة النجم بما يتراوح بين 10−7 و10−9 كتلة شمسية في السنة. تصدر الأقراص حول النجوم الشابة أو النجوم الأولية موجات الأشعة تحت الحمراء وبواسطة رصدتلك الأشعة نتعرف على تلك النجوم الناشئة، أما عندما تكون الأقراص حول نجم نيوتروني أو ثقب أسود فهي تصدر أشعة سينية عالية الطاقة، ذلك لأن الثقب الأسود والنجم النيوتروني شديدة الانضغاط وعالية الكثافة وبالتالي جاذبيتها تكون عالية جدا؛ تتساقط عليها المادة بسرعات رهيبة فتصدر المادة أشعة سينية.