تم النشر اليوم 2024/07/11 | متوازي أضلاع

المحيط

محيط متوازي أضلاع يحسب بالعلاقة: P = 2 ( a + b ) {displaystyle P=2(a+b)} حيث a و b طولا أي ضلعين متجاورين فيه.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

إذا تعامد قطراه، أو تساوى طولا ضلعين متجاورين فيه، عُدَّ الشكل معيناً. إذا تساوى قطراه أو كانت إحدى زواياه قائمةً، عُدَّ الشكل مستطيلاً. إذا كان الشكل مستطيلاً، ومعيناً في آن معاً، فإن الشكل مربع.

المساحة

لتكن K مساحة متوازي أضلاع. تحسب مساحة متوازي أضلاع بمعرفة طولي القاعدة والارتفاع بالقانون: K = b . h {displaystyle K=b.h} حيث b طول القاعدة، وهي أي ضلع في متوازي الأضلاع، وh الارتفاع وهو العمود النازل من الرأس المقابلة لذاك الضلع عليه. كما تحسب أيضاً بمعرفة طولي ضلعين متجاورين وجيب زاوية بالقانون: K = a × b × sin ⁡ ( x ) {displaystyle K=atimes btimes sin(x)} حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه، و x قياس أي زاوية فيه. ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون: K = m × n × sin ⁡ ( x ) 1 2 {displaystyle K=mtimes ntimes sin(x){frac {1}{2}}} حيث m، n طولا القطرين، وx قياس أي زاوية محصورة بينهما. يمكن تحويل متوازي الأضلاع إلى مستطيل لحساب المساحة حساب مساحة متوازي أضلاع باستعمال إحداثيات رؤوسه لتكن متجهتين a , b ∈ R 2 {displaystyle mathbf {a} ,mathbf {b} in mathbb {R} ^{2}} و V = [ a 1 a 2 b 1 b 2 ] ∈ R 2 × 2 {displaystyle V={begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}\b_{1}&b_{2}end{bmatrix}}in mathbb {R} ^{2times 2}} تدل على المصفوفة حيث عناصر a و b. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي | det ( V ) | = | a 1 b 2 − a 2 b 1 | {displaystyle |det(V)|=|a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}|,} . لتكن متجهتين a , b ∈ R n {displaystyle mathbf {a} ,mathbf {b} in mathbb {R} ^{n}} و لتكن V = [ a 1 a 2 … a n b 1 b 2 … b n ] ∈ R 2 × n {displaystyle V={begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&dots &a_{n}\b_{1}&b_{2}&dots &b_{n}end{bmatrix}}in mathbb {R} ^{2times n}} . إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي det ( V V T ) {displaystyle {sqrt {det(VV^{mathrm {T} })}}} . لتكن النقط a , b , c ∈ R 2 {displaystyle a,b,cin mathbb {R} ^{2}} . إذن، مساحة متوازي الأضلاع حيث الرؤوس في a و b و c مساوية للقيمة المطلقة لمحدد مصفوفة بُنيت باستعمال aو b و c صفوفا وحيث العمود الأخير أضيف باستعمال الواحدات كما يلي: K = | det [ a 1 a 2 1 b 1 b 2 1 c 1 c 2 1 ] | . {displaystyle K=left|det {begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&1\b_{1}&b_{2}&1\c_{1}&c_{2}&1end{bmatrix}}right|.}

خصائص متوازي الأضلاع

. جزء من سلسلة مقالات حولرباعيات الاضلاع أنواع متوازي أضلاع ( متقاطع) · مُعيّن · مستطيل · مربع · شبه منحرف ( متساوي الساقين · مماسي) · طائرة ورقية (قائمة الزاوية) تصنيف متساوي الأقطار · متعامد الأقطار [الإنجليزية] · دائري (ثنائي المركز)· مماسي (مماسي خارجي) · لامبرت · ساتشري مواضيع ذات صلة هندسة إقليدية · مضلع · ضلع · زاوية · مثلث · دائرة بوابة هندسة رياضيةعنت كل ضلعين متقابلين متساويين. كل ضلعين متقابلين متوازيين. مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر. كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر. يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع. أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين. كل زاويتين متقابلتين متساويتان. مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع). مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180. إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.

شرح مبسط

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات