نهاية مسدودة خاصية أرخميدس بمعرفتك لمجموعة الأعداد الحقيقية R وتصورك لخط الأعداد الحقيقية قد يبدو واضحاً أن مجموعة الأعداد الطبيعية N غير محدودة في مجموعة الأعداد الحقيقية R كيف نستطيع اثبات ذلك ؟ في الحقيقة لا نستطيع ان نفعل ذلك باستخدام الجبر وخصائص النظام , في الواقع يجب أن نستخدم completeness propertyفي R إضافة إلى خاصية الإستقراء في N حيث أن ( اذا كان n∈N فإن n+1 ∈N ) عند عدم وجود الحد العلوي لمجموعة الاعداد الطبيعية N يعني ذلك أن أي عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n (يعتمد على x) بحيث xn اذن x تمثل حداً علوياً للمجموعة N ومنها اذن يوجد u∈R بحيث أن u sup N يعنيu-1 ليس حد علوي اذن يوجد m∈N بحيث u-10 يوجد nt∈N بحيث 0m نتيجة 4 لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية الموجبة يوجد n ينتمي للاعداد الصحيحةحيث n+1>x ≥ n نتيجة 5 لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعيةحيث x ≥ n> x-1 نتيجة 6 لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعية بحيث x> n ≥ x-1 مثال لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية الموجبة يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعيةحيث n(n+1)/2>x≥ n(n-1)/2 للعدد الحقيقي 1/2*(2x+ 1/4)âˆڑ من النتيجة 5 يوجد عدد وحيد n∈N بحيث N+1>âˆڑ(2x+ 1/4)+1/2≥n n+1/2)^2> 2x+ 1/4 ≥ (n-1/2)^2) أو n^2+n> 2x ≥ n^2-n أو n(n+1)/2>x≥ n(n-1)/2 يوضح المثال بالأعلى أن كل عدد صحيح موجب nيستطيع أن يعرف فردياً كـ n (i(i-1))/2 +j لكل i,j∈N ^ 1≤ j ≤i في مثل هذا المثال الفريد من نوعه للعناصر الطبيعية يكون أحياناً مساعد لفحص مجموعة الاعداد القابله للعد المصدر الويكبيديا الإنجليزية Archimedean s i-group ترجمة وتنسيق طالبات قسم الرياضيات - جامعة الدمام بإشراف الدكتورة فاطمة الرواجح شريط بوابات جبر تصنيف كومنز Archimedean property تصنيف زمر مرتبة تصنيف نظرية الحقول