شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
اعلانات
قاعدة سمبسون استنتاج القاعدة
اقرأ ايضا
- قاعدة سمبسون استنتاج القاعدة- [رقم هاتف] مؤسسة محمد إبراهيم مشيع الغامدي للتجارة - وه المجمع, جدة..السعودية
- [رقم هاتف] مؤسسة احمد الغيث التجارية لإستيراد وتصدير الخضار والفواكة بالرياض..السعودية
- ارقام وهواتف مول سوق الكمبيوتر 7 ش السخاوى روكسى , مصر الجديدة, بالقاهرة
- شركة باسمح التجارية وعنوانها بحى خميس مشيط, عسير.
- تعرٌف على ... هيفاء يونس | مشاهير
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مها ابراهيم حمد الحسيني ... الرياض ... منطقة الرياض
- عطيوي بن مقبل بن عطيوي النعيضي مأذون عقود الأنكحة
- [ أطباق جانبية ] طريقة عمل متبل الأفوكادو
- تفسير حلم العقرب الصفراء لابن سيرين وابن شاهين بالتفصيل
- [ مؤسسات البحرين ] أحذية الميمون ... منامة
- [ المجموعة الشمسية ] الكواكب الغازية
- نشرة اقراص زاترال لعلاج تضخم البروستاتا Xatral
- تعرٌف على ... هيثم محمد الفايز | مشاهير
- [ تعرٌف على ] فوكوزاوا يوكيتشي
آخر تحديث منذ 21 ساعة
69 مشاهدة
استنتاج القاعدة
يمكن استنتاج قاعدة سمبسون بطرق مختلفة.الاستكمال التربيعي
ولكي نحصل على صيغة سمبسون لابد بالتعويض في الصيغة الإستكمالية P_2(x) c_circ+c_1x +c_2x^2 int_a^bf(x)dx int_ x_circ ^ x_2 [frac (x-x_1)(x-x_2) (x_circ-x_1)(x_circ-x_2) f(x_circ)+frac (x-x_circ)(x-x_2) (x_1-x_circ)(x_1-x_2) f(x_1)+frac (x-x_circ)(x-x_1) (x_2-x_circ)(x_2-x_1) f(x_2)]dx + int_ x_circ ^ x_2 frac (x-x_circ)(x-x_1)(x-x_2) 6 f^ (3) (xi(x))dx f(x) f(x_1)+f'(x_1)(x-x_1)+frac f(x_1) 2 (x-x_1)^2+frac f(x_1) 6 (x-x_1)^3+frac f^ (4) (xi(x) 24 (x-x_1)^4 and int_ x_circ ^ x_2 f(x)dx - [f(x_1)(x-x_1)+frac f'(x_1) 2 (x-x_1)^2+frac f(x_1) 6 (x-x_1)^3+frac f(xi(x) 24 (x-x_1)^4 ight]_ x_circ ^ x_2 + frac 1 24 int_ x_circ ^ x_2 f^ (4) (xi(x))(x-x_1)^ 4 dx frac 1 24 int_ x_circ ^ x_2 f^ (4) (xi(x))(x-x_1)^ 4 dx frac f^ (4) (xi_1) 24 int_ x_circ ^ x_2 (x-x_1)^4dx [frac f^ (4) (xi_1) 120 (x-x_1)^5 ight]_ x_circ ^ x_2 لبعض قيم xi_1 في (x_circ,x_1) أيضا h x_2 - x_1 x_1-x_circ بالتالي (x_2-x_1)^2-(x_circ-x_1)^2 (x_2-x_1)^4-(x_circ-x_1)^4 0 (x_2-x_1)^3-(x_circ-x_1)^3 2h and (x_2-x_1)^5-(x_circ-x_1)^5 2h^5 int_ x_circ ^ x_2 f(x)dx 2hf(x_1)+frac h^3 3 f(x_1)+frac f^ (4) (xi_1) 60 h^5 وبتعويض قيمة f(x_1) يصبح لدينا int_ x_circ ^ x_2 f(x)dx 2hf(x_1)+frac h^3 3 frac 1 h^2 [f(x_circ)-2f(x_1)+f(x_2)]-frac h^2 12 f^ (4) (xi_2) ight +frac f^ (4) (xi_1) 60 h^5 اذاً int_ x_circ ^ x_2 f(x)dx frac h 3 [f(x_circ)+4f(x_1)+f(x_2)]-frac h^5 12 [frac 1 3 f^ (4) (xi_2)-frac 1 5 f^ (4) (xi_1) ight]أخذ متوسط قاعدتا نقطة المنتصف و شبه المنحرف
المعاملات الغير محددة
قاعدة سمبسون البسيطة
صيغة سمبسون البسيطة الفكرة التي قامت عليها صيغة سمبسون البسيطة تقوم على أساس تقريب مساحة المساحة المطلوبة تحت منحنى الدالة f(x) بالمساحة تحت منحنى حدودية من الدرجة الثانية P_2(x) تمر بالنقاط الثلاث (x_circ,f(x_circ),(x_1,f(x_1),(x_2,f(x_2) frac h 3 [f(x_0)+4f(x_1)+f(x_2)] , int_ x_0 ^ x_2 f(x), dx بحيث تكون المساحة محصورة بين الخطين a x_circ , b x_2مثال على سمبسون البسيطة
استخدام قاعدة سمبسون البسيطةلإيجاد قيمة التكامل , int_ 0 ^ 2 x^2, dx الحل , int_ x_0 ^ x_2 f(x), dx frac h 3 [f(x_0)+4f(x_1)+f(x_2)] x_0 0 x_1 1 x_2 2 h x_1 - x_0 1-0 1 o , int_ 0 ^ 2 x^2, dx frac 1 3 [f(0)+4f(1)+f(2)] frac 1 3 [(0)^2+4(1)^2+(2)^2] frac 1 3 [8] frac 8 3قاعدة سمبسون المركبة
قد لا يكون استخدام صيغ نيوتن-كوتس عمليا في الكثير من الحالات خصوصا اذا كانت فترة التكامل كبيرة نسبيا ؛ حيث أننا نضطر ففي مثل هذه الحالات إلى استخدام متعددة الحدود كثيرات حدود ذات درجات عالية من الذبذبة وهذا بدوره يترك أثر سيئا على دقة الحلول العددية , وللتغلب على هذه المشكلة و تقليل الخطأ الناتج عن تطبيق صيغة تكامل ذات رتبة منخفضة أي قيمة n صغيرة فإننا نقسم فترة التكامل [a,b] إلى فترات أصغر و نطبق صيغة التكامل على كل فترة جزئية على حدة . والصيغة الناتجة من التطبيق المتكرر لصيغة ذات رتبة منخفضة تسمى صيغة تكامل مركبة . وفيما يلي نحصل على الصيغة المركبة الناتجة من التطبيق المتكرر لصيغة سمبسون البسيطة عندما (n 2) . ولكن من شروط قاعدة سمبسون ان تكون n عدد زوجي وكي نكرر تطبيق قاعدة سمبسون عدد r من المرات نحتاج معرفة قيم الدالة عند عدد 2r+1 من نقاط الأساس x_0,x_1,x_2.....x_2r كتاب الطرق العددية والتحليل العددي - أ.د. أبو بكر أحمد السيد، جامعة الكويت ISBN9789957171353 وتكون قاعدة سمبسون المركبة كالتالي- int_a^b f(x) , dxapprox frac h 3 igg[f(x_0)+2sum_ j 1 ^ n/2-1 f(x_ 2j )+
مثال على قاعدة سمبسون المركبة
int_ -0.5 ^ 0.5 xln(x+1)dx, n 6 الحل بستخدام قاعدة سمبسون المركبة x_0 -0.5 x_1 -0.333 x_2 -0.166 x_3 0 x_4 0.166 x_5 0.333 x_6 0.5 h frac 0.5 -(-0.5) 6 frac 1 6 int_ -0.5 ^ 0.5 xln(x+1)dx, frac frac 1 6 3 [f(-0.5)+4f(-0.333)+2f(-0.166)+4f(0)+2f(0.166)+4f(0.333)+f(0.5)] f(-0.5) (-0.5)ln(-0.5+1) 0.346 f(-0.333) (-0.333)ln(-0.333+1) 0.134 f(-0.166) (-0.166)ln(-0.166+1) 0.030 f(0) (0)ln(0+1) 0 f(0.166) (0.166)ln(0.166+1) 0.025 f(0.333) (0.333)ln(0.333+1) 0.095 f(0.5) (0.5)ln(0.5+1) 0.202 int_ -0.5 ^ 0.5 xln(x+1)dx, frac 1 18 [0.346+0.536+0.06+0+0.05+0.38+0.202] frac 1.574 18 0.0874الخطأ
وفي بعض التكاملات على الفترات الكبيرة كان الحل بصيغة سمبسون يحتوي نسبة خطأ أكبر من لو قام بتقسيم الفترة نلاحظ أن الخطأ يقل بعد تقسيم الفترة ومن هذا المنطلق نتجت صيغة سمبسون المركبة و لها العديد من الصيغ int_a^bf(x)dx frac h 3 [ f(x_circ)+2sum_ j 1 ^ (frac n 2 )-1 f(x_ 2_j )+4sum_ j 1 ^ frac n 2 f(x_ 2_ j-1 )+f(x_n) ight]-frac h^5 90 sum_ j 1 ^ frac n 2 f^ (4) (xi_j) h frac b-a n والخطأ مرتبط بالتقريب E(f) -frac h^5 90 sum_ j 1 ^ frac n 2 f^ (4) (xi_j) حسب نظرية القيمة المتوسطة يوجدmuin(a,b) بحيث f^ (4) (mu) frac n 2 sum_ j 1 ^ frac n 2 f^ (4) (xi_j) بالتالي E(f) -frac h^5 90 sum_ j 1 ^ frac n 2 f^ (4) (xi_j) -frac h^5 180 nf^ (4) (mu) وبما أن h frac b-a n و أيضاً E(f) -frac b-a 180 h^4nf^ (4) (mu)انظر ايضًا
- قاعدة شبه المنحرف
- روجر كوتس
- إسحاق نيوتن
- تكامل عددي التكامل العددي
- تحليل عددي التحليل العددي
شاركنا تقييمك
اقرأ ايضا
- قاعدة سمبسون استنتاج القاعدة- [رقم هاتف] مؤسسة محمد إبراهيم مشيع الغامدي للتجارة - وه المجمع, جدة..السعودية
- [رقم هاتف] مؤسسة احمد الغيث التجارية لإستيراد وتصدير الخضار والفواكة بالرياض..السعودية
- ارقام وهواتف مول سوق الكمبيوتر 7 ش السخاوى روكسى , مصر الجديدة, بالقاهرة
- شركة باسمح التجارية وعنوانها بحى خميس مشيط, عسير.
- تعرٌف على ... هيفاء يونس | مشاهير
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مها ابراهيم حمد الحسيني ... الرياض ... منطقة الرياض
- عطيوي بن مقبل بن عطيوي النعيضي مأذون عقود الأنكحة
- [ أطباق جانبية ] طريقة عمل متبل الأفوكادو
- تفسير حلم العقرب الصفراء لابن سيرين وابن شاهين بالتفصيل
- [ مؤسسات البحرين ] أحذية الميمون ... منامة
- [ المجموعة الشمسية ] الكواكب الغازية
- نشرة اقراص زاترال لعلاج تضخم البروستاتا Xatral
- تعرٌف على ... هيثم محمد الفايز | مشاهير
- [ تعرٌف على ] فوكوزاوا يوكيتشي
![](https://arby.nrme.net//assets/cr.png)
شاركنا رأيك بالموضوع
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
1
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات غير مصنف
عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع
ويمكنك
مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل
اليوم 2024/07/06