المعادلة من النوع الأول

معادلة فريدهولم هي معادلة تكاملية والتي فيها الحد الذي يحتوي علي معادلة كيرنيل (مُعرف بالأسفل) والتي يكون معاملات المعادلة نهايات تكاملية، وهي قريبة من معادلة فولتيرا التكاملية والتي فيها نهايات تكاملية متغيرة. ومعادلة فريدهولم من النوع الأول الغير المُتجانس تُكتب علي الصيغة التالية

g(t) int_a^b K(t,s)f(s),mathrm d s ~,

والمسألة مُعطي فيها دالة كيرنل المستمرة math K(t,s) ودالة math g(t) لإيجاد دالة math f(s) . ولو أن دالة كيرنيل هي دالة الفرق تُسمي math K(t,s) K(t−s) و نهايات التكامل هي ±âˆ‍ إذن فإن الجزء الأيمن من المعادلة يُمكن كتابته كالتفاف للمعادلات math K و math f وبالتالي يكون الحل كالآتي

f(t) mathcal F _omega^ -1 [

mathcal F _t[g(t)](omega)over mathcal F _t[K(t)](omega) ight] int_ -infty ^infty mathcal F _t[g(t)](omega)over mathcal F _t[K(t)](omega) e^ 2pi i omega t mathrm d omega حيث mathcal F t و mathcal F د‰âˆ’1 هو المعكوس المباشر ل تحويل فورييه علي التوالي.

المعادلة من النوع الثاني

ومعادلة فريدهولم الغير متجانسة من النوع الثاني تُكتب كالآتي Equation box 1 indent equation phi(t) f(t) + lambda int_a^bK(t,s)phi(s),mathrm d s. 6 colour 0073CF bgcolor F9FFF7 ويُعطي معادلة كيرنل math K(t,s) والدالة math f(t) فالمعادلة تُستخدم لحل الدالة math د†(t) . وكمقاربة قياسية لحل المعادلة هو استخدام طريقة التكرار ونساوي الصيغة التحليلية وتُكتب كمتتاليات والحل يكون متتالية ليوفيل-نيومان.

النظرية العامة

النظرية العامة المتضمنة لمعادلات فريدهولم تُعرف باسم نظرية فريدهولم، وأحد النواتج الأساسية كمعادلة كيرنل math K هو المعامل المدمج، والدمج يمكن رؤيته عن طريق استخدام الاستمرارية المتساوية، وللمعامل نظرية طيفية والتي يمكن فهمها كطيف منفصل للقيم الذاتية والتي تؤول للصفر.

تطبيقات

معادلات فريدهولم تظهر طبيعيًا في نظرية معالجة الإشارة والمعروفة جيدًا في مشكلة تركيز الطيف وتم تعميمها بواسطة دافيد سليبان، وتظهر عادة في مسائل النمذجة الخطية الأمامية والعكسية. وفي الفيزياء، فإن حل مثل تلك المعادلات التكاملية يسمح للتجارب الطيفية بأن تكون ذو توزيع مختلف أساسي مرتبط، وعلي سبيل المثال توزيع الكتلة للبوليمر في مذيب البوليمر cite journal last1 Honerkamp first1 J. last2 Weese first2 J. Tikhonovs regularization method for ill-posed probl s journal Continuum Mechanics and Thermodynamics date 1990 volume 2 issue 1 pages 17–30 doi 10.1007/BF01170953 أو توزيع أوقات الإسترخاء في الأنظمة. cite journal last1 Schأ¤fer first1 H. last2 Sternin first2 E. last3 Stannarius first3 R. last4 Arndt first4 M. last5 Kr er first5 F. Novel Approach to the Analysis of Broadband Dielectric Spectra journal Physical Review Letters date 18 March 1996 volume 76 issue 12 pages 2177–2180 doi 10.1103/PhysRevLett.76.2177

أنظر أيضًا

معادلة فولتيرا التكاملية معادلة تكاملية معلومات عالم سابقة تشريفية الاسم إيرك إيفار فريدهولم لاحقة تشريفية الصورة Fredholm_2 حجم الصورة بديل التعليق إيرك إيفار فريدهولم لغة الاسم الأصلي الاسم الأصلي اسم الولادة تاريخ الولادة 7 1866 مكان الولادة ستوكهولم تاريخ الوفاة 17 1927 مكان الوفاة مدينة موربي القريبة من ستوكهولم سبب الوفاة احداثيات مكان الدفن مكان الدفن أسماء أخرى الإقامة المواطنة الجنسية سويدي عرقية المجال رياضيات أماكن العمل التخرج عنوان الأطروحة وصلة الأطروحة سنة الأطروحة مشرف الدكتوراه ماجنوس جوستا ميتاج-ليفلر المشرفون الأكاديميون طلاب الدكتوراه نيلس زيلون التلاميذ المشهورون اشتهر بـ نظرية فريدهولم التحليلية مبادل فرديدهولم محدد فريدهولم معادلة فريدهولم فريدهولم كيرنل معامل فريدهولم نظرية فريدهولم سنوات النشاط تأثر بـ أثر في اختصار عالم نبات اختصار عالم حيوان الديانة الحزب الجوائز الزوج أبناء الأب الأم الشريك التوقيع بديل التوقيع حجم توقيع 120 الموقع الإلكتروني ملاحظات معادلة فريدهولم التكاملية في الرياضيات هي مُعادلة وُضعت من قِبل العالم إيرك إيفار فريدهولم وهي معادلة تكاملية والتي يُؤدي حلها إلي نظرية فريدهولم، ودراسة فريدهولم كيرنيل ومعامل فريدهولم.