تم النشر اليوم 2024/07/07 | كسيرية نيوتن

تعميم كسيريات نيوتن

z n + 1 = z n − a p ( z n ) p ′ ( z n ) {displaystyle z_{n+1}=z_{n}-a{frac {p(z_{n})}{p'(z_{n})}}} كسيرية نيوتن for three degree-3 roots ( p ( z ) = z 3 − 1 {displaystyle p(z)=z^{3}-1} ), coloured by number of iterations required كسيرية نيوتن for three degree-3 roots ( p ( z ) = z 3 − 1 {displaystyle p(z)=z^{3}-1} ), coloured by root reached كسيرية نيوتن for a 7th order polynomial, colored by root reached and shaded by rate of convergence. كسيرية نيوتن for p ( z ) = z 5 − 3 i z 3 − ( 5 + 2 i ) z 2 + 3 z + 1 {displaystyle p(z)=z^{5}-3iz^{3}-(5+2i)z^{2}+3z+1} , coloured by root reached, shaded by number of iterations required. Another كسيرية نيوتن for sin ⁡ ( x ) {displaystyle sin(x)} p ( z ) = z 6 + z 3 − 1 {displaystyle p(z)=z^{6}+z^{3}-1} p ( z ) = sin ⁡ ( z ) − 1 {displaystyle p(z)=sin(z)-1} p ( z ) = cosh ⁡ ( z ) − 1 {displaystyle p(z)=cosh(z)-1}

شرح مبسط

كسيرية نيوتن هي مجموعة حدود في المستوى العقدي تتميز بطريقة نيوتن، مطبقة على متعددة حدود معينة p ( Z ) ∈ C [ Z ] {displaystyle p(Z)in mathbb {C} [Z]} .[1]