تم النشر اليوم 2024/06/16 | حمل متحرك

وتر بلا كتلة تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بقوة قصور ذاتي

لنفرض وجود وتر بلا كتلة، والذي يعتبر حالة خاصة من مسألة الحمل المتحرك المصحوب بقوة قصور ذاتي. أول حل للمسألة قدم بواسطة Smith ، حيث قام بالتحليل متبعا خطوات حل Fryba. ، بفرض ρ=0 فإن معادلة الحركة تحت تأثير كتلة متحركة تكون −
N
∂ 2
w
(
x
,
t
)
∂ x 2 =
δ
(
x
−
v
t
)
P
−
δ
(
x
−
v
t
) m
d 2
w
(
v
t
,
t
)
d t 2
{displaystyle -N{frac {partial ^{2}w(x,t)}{partial x^{2}}}=delta (x-vt)P-delta (x-vt),m{frac {{mbox{d}}^{2}w(vt,t)}{{mbox{d}}t^{2}}} } نقوم بإدخال حالات الحدود وهي ارتكاز بسيط لطرفي الوتر والحالة المبدأية بصفر حيث بدأ الوتر من السكون، لحل هذه المعادلة نستخدم خاصية الالتفاف، نفرض حركة للوتر غير معرفة بوحدة y ونفرض أيضا زمن غير معرف بوحدة τ: وتر بلا كتلة و كتلة متحركه – مسار الكتلة.
y
(
τ
)
= w
(
v
t
,
t
)
w s
t

,

τ

=
v
t l

{displaystyle y(tau )={frac {w(vt,t)}{w_{st}}} , tau = {frac {vt}{l}} }
حيث wst هو التشكل الاستاتيكي في منتصف الوتر، الحل يعطي بالمجموع: y
(
τ
)
= 4 α
α − 1
τ (
τ
−
1
)
∑ k
=
1
∞
∏ i
=
1
k (
a
+
i
−
1
)
(
b
+
i
−
1
)
c
+
i
−
1 τ k k
!
{displaystyle y(tau )={frac {4,alpha }{alpha ,-,1}},tau ,(tau -1),sum _{k=1}^{infty },prod _{i=1}^{k}{frac {(a+i-1)(b+i-1)}{c+i-1}};{frac {tau ^{k}}{k!}} }
حيث α معامل ليس له وحده α
= N
l
2
m
v
2
> 0

∧

α ≠ 1

{displaystyle alpha ={frac {Nl}{2mv2}},>,0 wedge alpha ,neq ,1 }
المعاملات a, b و c يمكن حسابهم من:
a 1
,
2
= 3 ± 1
+
8
α 2

,

b 1
,
2
= 3 ∓ 1
+
8
α 2

,

c
=
2

{displaystyle a_{1,2}={frac {3,pm ,{sqrt {1+8alpha }}}{2}} , b_{1,2}={frac {3,mp ,{sqrt {1+8alpha }}}{2}} , c=2 }
وتر بلا كتلة و كتلة متحركه – مسار الكتلة, α=1.
في حالة α=1 فان المسألة لها حل تحليلي y
(
τ
)
= [ 4
3
τ
(
1
−
τ
)
−
4
3
τ ( 1
+
2
τ
ln
⁡
(
1
−
τ
)
+
2
ln
⁡
(
1
−
τ
) )
]
{displaystyle y(tau )=left[{frac {4}{3}}tau (1-tau )-{frac {4}{3}}tau left(1+2tau ln(1-tau )+2ln(1-tau )right)right] }

شرح مبسط

في ديناميكا المنشأت، الحمل المتحرك هو الحمل الذي يتغير في مكان تأثيره مع مرور الزمن.أمثلة: العربات التي تمر علي الكباري، قطارات علي سكة الحديد…….وهكذا. في النماذج الحاسويبة، يتم تطبيق الحمل على شكل: