تم النشر اليوم 2024/06/03 | توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)

الخواص

دالة الكثافة
يقال أن المتغير عشوائي ما أنه يتبع توزيع خي-تربيع إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي: f
(
x
; k
)
=
{ 1
2 k / 2
Γ
(
k / 2
) x k / 2
−
1 e −
x / 2
,
x
≥
0
;
0
, otherwise .
{displaystyle f(x;,k)={begin{cases}{frac {1}{2^{k/2}Gamma (k/2)}},x^{k/2-1}e^{-x/2},&xgeq 0;\0,&{text{otherwise}}.end{cases}}}
دالة التوزيع
دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع خي-تربيع تعطى بالشكل التالي: F
(
x
; k
)
= γ
(
k / 2
, x / 2
)
Γ
(
k / 2
) =
P
(
k / 2
, x / 2
)
,
{displaystyle F(x;,k)={frac {gamma (k/2,,x/2)}{Gamma (k/2)}}=P(k/2,,x/2),}
حيث (Γ(k/2 هي دالة غاما. وعندما k = 2 فإنها حالة خاصة ذات صيغة أبسط: F
(
x
; 2
)
=
1
− e −
x
2
.
{displaystyle F(x;,2)=1-e^{-{frac {x}{2}}}.}
عنتبعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحدمستمرة
بيتا
كوشي
خي تربيع
أسي
توزيع أف
غاما
لابلاس
طبيعي الجدع
طبيعي
باريتو
ستيودنت
منتظم
وايبول
متقطعة
برنولي
ثنائي
منتظم
هندسي
هندسي مفرط
ثنائي سالب
بواسون

شرح مبسط

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع كي-تربيع (أو توزيع مربع كاي) هو توزيع احتمالي مستمر اشتق اسمه من الحرف الأبجدي الإغريقي خي.
يعتمد حساب القيمة الاحتمالية على القيمة الإحصائية المحسوبة (إحصائية خي تربيع أو مربع كاي في تلك الحالة)، ومن ثم افتراض صحة فرضية العدم (الاستقلالية). يتم حساب احتمال الحصول على قيمة أكبر من أو تساوي تلك القيمة المحسوبة اعتماداً على توزيع مربع كاي Chi Square Distribution. ونظراً لصعوبة حساب القيمة الاحتمالية يدوياً يفضل الاعتماد على مخرجات برنامج التحليل الإحصائي للحصول على القيمة الاحتمالية.