- [ متاجر السعودية ] مجوهراتلؤلؤة البحرين ... الثقبة ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] حكومة ياسر عرفات الثانية
- [ مؤسسات البحرين ] الحمالي أنشطة المكاتب الرئيسة أو الإدارية ... المنطقة الجنوبية
- [ تاريخ ] الدولة السلجوقية
- [ تعرٌف على ] نظرية المجال البلوري
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حنان فرج الله بن حميد الصاعدي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] مقدونيا (آيوا)
- [ حكمــــــة ] قالوا: ما رأينا عامر بن عبد قيس متطوعا في مسجدهم قط. قال وكان آخر من يدخل المسجد، وأول من يخرج منه. قال ابن الشخير كنا نأتي عامر بن عبد الله وهو يصلي في مسجده فإذا رآنا تجوز في صلاته ثم أقبل علي فقال: أرحني بحاجتك فإني أبادر? قلت: وما تبادر? قال: ملك الموت رحمك الله? قال: فقمت عنه وقام إلى صلاته.
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] مجمع د.فاتنة عمران الطبي Dr. Fatina Imran Medical Complex ... الدوحة
- [ مواضيع طبية متفرقة ] معلومة واحدة مهمة عن إيكو القلب
- [ شركات طبية السعودية ] شركة بلسم الصحة للخدمات الطبية ... الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي بركات جارى المنتشرى ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ شركات مقاولات السعودية ] موسسة امنه عليان الرشيدي للمقاولات ... المدينة المنورة
- [ خذها قاعدة ] أحياناً نحتاج إلى أن نكون غرباء عن أنفسنا، عندئذ سينير النور في روحنا ما نحتاج إلى رؤيته. - باولو كويلو
- [ منوعات اجتماعية ] 4 جوانب حول الفرق بين المشكلة والإشكالية .. هل تعرفها؟
- [ مقاهي السعودية ] بيت القهوة الأساسية
- [ مؤسسات البحرين ] مركز منى للعناية بالأسنان ذ.م.م ... المنطقة الجنوبية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ديما ابوبكر مرزوق العروي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ خذها قاعدة ] سنبقى ندور في حلقة مفرغة من الاتهامات بالأذى النفسي، أنت جرحتني برأيك وأنا جرحتك برأيي، فنضع ألف مقياس للرأي المهذب، وندور في ألف ساقية مما يجوز ولا يجوز، ونضع ألف سقف، ونرسم ألف خط، كل على مشتهاه وقدرته الاحتمالية، فننسى الرأي، ونتجاهل الفكرة ونبقى ندور حول طريقة التعبير عنها. - ابتهال الخطيب ( سياسية كويتية )
- [ تطبيقات إلكترونية ] 8 خطوات مهمة لعمل إيميل ياهو جديد
- [ حكمــــــة ] الإنسان سُمِّي به لكثرة نسيانه. ودور القرآن أن يذكِّر، ولذا سُمِّي ذكرا. وقال الله لنبيه: (إنما أنت مذكِّر). فلا إفاقة إلا بذكر. افتح مصحفك!
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] غانم بن محمد بن محسن معشي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ ملابس السعودية ] نيو يوركر
- [ تسوق وملابس الامارات ] سكوتش اند سودا ... أبوظبي
- [ رسل وأنبياء ] اسم زوجة لوط
- [ حكمــــــة ] قد يبتلى العبد بالسخافة والتفاهة في مرحلة ما من عمره ثم يستيقظ ويرعوي المشكلة حين يوثق تلك التفاهة فيقول حفيده يوما لقد كان جدي سخيفا
- [ خذها قاعدة ] قد يكون أقرب الناس إليك أبعدهم عنك , ويكون أبعدهم عنك أقربهم إليك , فالقرب بالشعور لا بالحضور. - أنيس منصور
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ندى حسين ابن عوض الحارثي ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ حكمــــــة ] ج- استعرض القضية الأولى من جميع جوانبها وركّز قواك الذهنية فيها وكأنك غائب عن كل ما عداها في الوجود لبضع دقائق وحاول الإجابة على الأسئلة الآتية عن القضية موضوع التفكير ( لماذا ، متى، أين ، كيف، من ، مع ) : لماذا هذا العمل الذي أريد القيام به ؟ ومتى الوقت المناسب له ؟ وأين سيكون ؟ وكيف ينفذ ؟ من يقوم بالعمل ؟ مع من ؟.
- [ تعرٌف على ] عيلة خمس نجوم (مسلسل)
- [ شركات المقاولات قطر ] هالكو الدولية halco intl ... الدوحة
- [ حكمــــــة ] قال أحد علماء السلف إذا تعبد الشاب يقول إبليس أنظروا من أين مطعمه. فإذا كان مطعمه مطعم سوء قال دعوه لا تشتغلوا به دعوه يجتهد ويتعب فقد كفاكم نفسه.
- [ تعرٌف على ] تصادم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ياسر عبيد عماش الجذع ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد سالم زيد الحربي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] سعود العود ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ صيانة و خدمات المباني قطر ] شركة الملكي للعسل والتمور
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عمير فهد القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تاريخ ] 6 معلومات عن مظاهر الحياة العقلية في العصر الجاهلي
- [ المركبات الامارات ] سكان ترانس للتأجير (ذ.م.م) ... دبي
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة القصوا للمقاولات ... سكاكا ... الجوف
- [ تعرٌف على ] رباعي هيدرو الفوران
- [ محامين السعودية ] خليف شلال خليف العنزي ... الرياض
- [ تعرٌف على ] مسكيانة
- [ دليل العين الامارات ] بينكيس ميلانو ندى البريرى اوتليت مول ... العين
- [ مؤسسات البحرين ] شركة دريم للاسمنت المخلوط ذ.م.م ... منامة
- [ معالم وآثار ] معلومات عن برج بيزا المائل
- [ مقبلات وسلطات ] من المقبلات ذات الطعم الرائع.. تعرف على 4 طرق لعمل ثومية الشاورما
- [ شركات تكنولوجيا المعلومات قطر ] بيانات للهندسة قطر bayanat engineering ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] الجماهيرية العربية الليبية الشعبية الاشتراكية العظمى
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإماراتية الميكرونيسية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد محمود احمد الجزائري ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ مؤسسات البحرين ] عبايات الريحانة العربية ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] العلاقات التشيكية الإثيوبية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] تركي صالح بن مفرح الغامدي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] وليد عيد بن سعيد المالكي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] سيلاس وير ميتشل
- [ مقاولات و مقاولات عامة قطر ] ايزي المحدوده للمقاولات
- [ تعرٌف على ] التفسير اللغوي
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مؤسسة الستين العقارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله سامي ياسين أولياء ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي محمد احمد العامري ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ الحج والعمرة ] لماذا يتم رمي الجمرات
- [ تعرٌف على ] قضية سرقة أمانات الضرائب
- [ تعرٌف على ] كيسوكي هوندا
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حليمه محمد احمد آل معفر ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ شركات المفروشات والسجاد قطر ] معرض الحرفة al harfa ... الدوحة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب ابراهيم عبدالرحمن عبدالعزيز القضيبي للعقارات ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] التمرد الفارسي
- [ تعرٌف على ] منوم (فيلم 2023)
- [ اعلان السعودية ] مؤسسة صبا الشرق للتجارة
- [ متاجر السعودية ] نورا للخدمات الالكترونية ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة صبا نجد التجارية
- [ خدمات السعودية ] نسب القبول في جامعة الملك عبدالعزيز 1445 للذكور والاناث
- [ منوعات في التقنية ] 7 فوائد هامة توّفرها التقنية لنا .. هل تعرفها؟
- [ تعرٌف على ] الكراغلة
- [ دليل دبي الامارات ] مغسله اورنج ... دبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب رياض عبود عمر الغشيري للعقارات ... صامطه ... منطقة جازان
- [ مطاعم السعودية ] مطعم تشكى تشيز
- [ دليل الشارقة الامارات ] غني زينل لتصليح المكيفات والثلاجات ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حفصه بنت عثمان عبدالله الصيني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ حكمة روائع الحكمة لابن حزم ] إن أعجبت بعلمك فاعلم أنه لا خصلة لك فيه وأنه موهبة من الله مجردة وهبك إياها ربك تعالى ؛ فلا تقابلها بما يسخطه ، فلعله ينسيك ذلك بعلة يمتحنك بها تولد عليك نسيان ما علمت وحفظت.
- [ حكمــــــة ] قال خالد بن معدان - رضي الله عنه - : ما من من عبد إلا وله عينان في وجهه يبصر بهما أمر الدنيا، وعينان في قلبه يبصر بهما أمر الآخرة، فإذا أراد الله بعبد خيراً، فتح عينيه اللتين في قلبه، فأبصر بهما ما وعد الله بالغيب، وإذا أراد به غير ذلك، تركه على ما فيه ثم قرأ: أم على قلوب أقفالها [محمد:24]
- [ شركات التأمين قطر ] مؤسسة ذاسوفرجن sovereign group ... الدوحة
- [ اثاث منزلى السعودية ] البناء والعمار للأثاث
- [ دليل أبوظبي الامارات ] نادي الشعلة ... أبوظبي
- [ مؤسسات البحرين ] دينار للقومسيون ... منامة
- [ تاريخ الدول ] متى تم فتح مصر
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة سعد محمد علي القحطاني لادارت الاملاك ... احد رفيده ... منطقة عسير
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فاطمه رشدان مشعان المطيري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مجموعة د.السبهان القانونية محامون ومستشارون قانونيون ... أبوظبي
- [ تعرٌف على ] توماس غرافيسن
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي بن عيد بن صالح الغامدي ... بلجرشى ... منطقة الباحة
- [ تعرٌف على ] كأس الاتحاد الآسيوي 2014 – مرحلة المجموعات
- [ تعرٌف على ] المؤتمر الإسلامي الهندي الماليزي
- [ دليل أبوظبي الامارات ] ديلى فيجن للانتاج السينمائي ذ م م ... أبوظبي
- [ متاجر السعودية ] ماتشا لوفرز ... ابها ... منطقة عسير
- [ مؤسسات البحرين ] مشويات انوار الطيبة ... المنطقة الشمالية
- [ مطاعم السعودية ] مطاعم الفراولة
- [ أقوال في الحب ] 6 من أجمل العبارات الخاصة بتهنئة الزواج
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ رياضيات ] قانون نظرية فيثاغورس # أخر تحديث اليوم 2024/05/23
تم النشر اليوم 2024/05/23 | قانون نظرية فيثاغورس
إثبات نظرية فيثاغورس
يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: Elisha Scott Loomis) كتابه “فرضيّة فيثاغورس” عام 1927م، والذي قدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.
ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:
افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ،ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب).
التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4×(½× طول القاعدة× الارتفاع)= 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب)²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب ، ثم باختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يُمكن قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.
أمثلة متنوعة حول نظرية فيثاغورس
المثال الأول: مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12سم والثاني 5سم، ما هو طول وتره؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (12)²+(5)²= ج²، لينتج أن ج²= 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=13، ومنه طول الوتر=13سم.
المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟ الحل:
قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم.
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس، لينتج أن: أ²+ ب²= ج²، (1)²+(1)²= ج²، لينتج أن ج²= 2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414، ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم.
المثال الثالث: مثلث أطوال أضلاعه هي 26سم، 10سم، 24سم، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، (10)²+(24)²= (26)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 100+ 576= 676، وحساب قيمة الطرف الأيسر: وهو (26)²=676، وعليه 676=676 وبما أنّ طرفي المعادلة متساويان فبالتالي المثلث قائم الزاوية.
المثال الرابع: مثلث أطوال أضلاعه هي 9، 6، 7، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (6)²+(7)²= (9)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 36+ 49=85، وحساب قيمة الطرف الأيسر: (9)²=81، ومنه 85≠81 وبما أنّ طرفي المعادلة غير متساويين فبالتالي المثلث ليس قائم الزاوية.
المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟ الحل:
نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع.
حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م.
المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟ الحل:
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أنّ: (5)²+ ب²= (13)²، لينتج أن: ب²=169-25=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم.
نظرة عامة حول قانون نظرية فيثاغورس
تُعتبر نظريّة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean Theorem) واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وقد تمت تسميتها نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليونانيّ فيثاغورس، وتُعدّ النظريّة أشهر مساهماته في علم الرياضيات، ويرجع الفضل إليه في العديد من المساهمات الأخرى في الرياضيات والتي قد يكون بعضها من عمل طلابه، كما أسّس العالم فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورتونا التي كانت ميناءً يونانياً جنوب إيطاليا، وتُستخدم نظرية فيثاغورس بشكل عملي في مجموعة واسعة من المجالات المختلفة مثل:
البناء: ويمثّل ذلك في وضع أُسس المباني، فإنشاء أساس ذي شكل مستطيل لأي مبنى يتطلّب إنشاء زوايا قائمة، وبما أن الطول والعرض موجودان فبالتالي يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب وعمل الزوايا القائمة بشكل صحيح ودقيق.
الملاحة: ويتمثّل ذلك في نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الأجواء العاصفة، ويسمح للسفن بتحديد المسار وحساب المسافة إلى نقطة معيّنة في المحيط، كما أنه مفيد لرسامي الخرائط الذين يستخدمونه لحساب انحدار التلال والجبال، وتُعتبر النظرية هي الأساس في جميع قياسات نظام التموضع العالمي (بالإنجليزية: GPS).
الهندسة وعلوم الرياضيات والصناعة: تُعتبرالنظرية أساسية في الفروع الأخرى للرياضيات مثل الهندسة الفراغيّة، إضافةً إلى الفيزياء، وعلوم الأرض، والهندسة الميكانيكية وهندسة الطيران، كما يستخدمها النجارون والميكانيكيون.
نص قانون نظرية فيثاغورس
تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: “‘مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'”، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج²؛ حيث:
أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.
ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
ويجدر بالذكر هنا أن معكوس النظريّة أيضاً صحيح؛ حيث إن المثلث الذي تنطبق عليه نظريّة فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلثات يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب ارتفاع المثلث، حساب زوايا المثلث، قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، انواع المثلثات، بحث رياضيات عن المثلثات.