- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] الضبيعة
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] الضبيعة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن على ابن سليمان المبرك ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ حيوانات أليفة ] 4 من أهم أنواع الكلاب وأسعارها
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] طلال محمد عبدالله الاسود ... صبياء ... منطقة جازان
- [ مؤسسات البحرين ] السبيعي لتخليص الجمركي ... المنطقة الجنوبية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] طلال عويض سالم الجهني ... العيص ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] قبعة
- [ شعر عربي ] أشعار المتنبي في الفخر
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله شباب ابن شبيب القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] شركة برج الدلو ايفنتس منجمنت ذ.م.م ... منامة
- [ تعرٌف على ] ليونيد كراسين
- [ تعرٌف على ] بي إن سي للخدمات المالية
- [ ماذونين السعودية ] الشيخ / عبدالمحسن صلاح المصباحي ... جدة
- [ مؤسسات البحرين ] مجوهرات جميله ... منامة
- [ مجوهرات السعودية ] محل عبد العزيز عبد الرحمن الوتيد
- [ أعلام ] من هو محمد الفاتح
- [ محامين السعودية ] طارق فهد صالح الصقعبي ... بريده
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عادل احمد علي الشيخي ... الصفه ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] ناصر حسين علي فتحي ... المنطقة الشمالية
- [ خذها قاعدة ] إن حظي كدقيق فوق شوك نثروه ... ثم قالوا لحفاة في يوم ريح اجمعوه - إدريس جمّاع
- [ تعرٌف على ] فيروس كورونا المرتبط بمتلازمة الشرق الأوسط التنفسية
- [ تعرٌف على ] مساواة قانونية
- [ فوائد الزيوت للبشرة ] فوائد زيت الورد للبشرة
- [ كيف أهتم بطفلي ] تعليم الحروف للأطفال
- [ مطاعم الامارات ] نودل، تجويف ... دبي
- [ تعرٌف على ] الأسرار المقدسة
- [ مؤسسات البحرين ] مركبة للإستثمار القابضة ذ.م.م ... منامة
- [ مؤسسات البحرين ] مرتجلو لتطوير الممتلكات الخاصة ... منامة
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة روائع عسير للتجارة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ملاك سعود ابراهيم آل تويم ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ بحار ومحيطات ] أكبر البحار في العالم
- [ خذها قاعدة ] _x000D_من يمتلك الإيمان الكافي لمقاومة تيار الجمهور هو استثناء غالبا ما يكون موضع إعجاب بعد عدة قرون، في حين يضحك معاصرون عليه. - إريك فروم
- [ مؤسسات البحرين ] الدلو البنفسجي للتصميم الجرافيكس ... المحرق
- [ شقق مفروشة السعودية ] الحمراء للوحدات السكنية المفروشة
- [ تعرٌف على ] معركة حماة (903)
- [ دليل الشارقة الامارات ] وردة الريحان لتجارة قطع غيار السيارات المستعملة ذ م م ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فارس احمد بن حسين العلي ... الثقبه ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] منتجات مينولتا
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فاطمه محمد علي الذروي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] خرمية
- [ خذها قاعدة ] أؤمن أن الزواج ليس بين رجل وامرأة؛ ولكن بين حب وحب. - فرانك أوشن
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ربى أحمد حمود الجميل ... حائل ... منطقة حائل
- [ تعرٌف على ] تناظر الغشاء المرن
- [ دليل دبي الامارات ] هوت برجر كافتيريا ومطعم فز ... دبي
- [ دليل دبي الامارات ] محطة حافلات الصفا ، شارع 13 ، مدرسة الرازي للبنين 1 ... دبي
- [ تعرٌف على ] كأس آسيا 1972
- [ تسوق وملابس الامارات ] القشبير لتجارة الاحجار الكريمة ... الشارقة
- [ تعرٌف على ] متلازمة ترجرج العينين والارتجاج العضلي
- [ تعرٌف على ] سلمة بن الأكوع
- [ تعرٌف على ] حديقة تريبتور
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عبدالله بن صالح القاضى ... عنيزه ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] حمى الضنك
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منصور علي بن منصور البصيص ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات عامة قطر ] شركة حمد بن خالد لخدمات الكمبيوتر HKH COMPUTERS ... الدوحة
- [ متاجر السعودية ] الأستيراد الفوري ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ اغذية السعودية ] مؤسسة الرشيد صالح الرشيد للتجارة
- [ مقاهي السعودية ] كافي كافا
- [ معدات حقول النفط والغاز وقطع الغيار و التجارة قطر ] تيو في راينلاند الخليج
- [ حكمــــــة ] قال الأحنف رحمه الله تعالى: كل عز لم يوطأ بعلم، فإلى ذل يصير.
- [ مؤسسات البحرين ] مركز البحرين للكارتيه ... المنطقة الشمالية
- [ شركات عامة قطر ] مشتل فلورنزا floranza ... الدوحة
- [ محامين السعودية ] فهد علي عبدالرحمن المبدل ... الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسام خالد تريحيب المطيري ... بريده ... منطقة القصيم
- [ مطاعم السعودية ] مطعم احمد
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد سعد عبدالهادي التمبكتي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] مغسله الجسمي ... منامة
- [ خذها قاعدة ] ولا تُرْجِ أيّام السـرور إلـى غـدٍ .. فرُبَّ غدٍ يأتِـي بِمَا ليـس تعلَـمُ , لقد كادت الدنيـا تقـول لإبنهـا .. خـذوا لذّتِـي لـو أنّهـا تتكَلَّـمُ. - يزيد بن معاوية
- [ المركبات الامارات ] الصخر لصيانة السيارات ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نايف محمد يحي اليحياوي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ محامين السعودية ] عبدالعزيز علي أحمد الشمراني ... الرياض
- [ متاجر السعودية ] تقديم الخدمات الالكترونية ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة لطف ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مطاعم السعودية ] مشوار الاصيل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هادي حسن يحي الصالحي ... قريه ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] رأس أقولاس
- [ ضغط الدم ] ما هو علاج الضغط المنخفض
- [ فوائد الزيوت ] هل هو مثل السحر؟! تعرف على 8 فوائد لزيت الزيتون على الريق
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مرعي مريع سلمان القرني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] 1193
- [ تعرٌف على ] كلية الفنون الجميلة (جامعة الإسكندرية)
- [ فنادق السعودية ] فندق العريفى
- [ دليل دبي الامارات ] الرستماني للاتصالات (ذ.م.م) ... دبي
- [ تعرٌف على ] معادلة رياضية
- [ قصص عالمية ] قصة الاميرة النائمة
- [ جمال ورشاقة الامارات ] صالون بلوسوم للتجميل ... دبي
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة مساكن الافضل للمقاولات العامة ... الرياض ... الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فارس مساعد بن عالي الرشيدي ... حائل ... منطقة حائل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله حميد حمادي الجدعاني ... ذهبان ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] مغسلة اللمسه السريعه ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] عرب العريضة
- [ دليل الفجيرة الامارات ] استوديو ومحل الصفا ... الفجيرة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم منديل بريهم المالكي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالوهاب عبده عبدالله حجازي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ الكبيرة التاسعة و الستون بعد المائة الزواجر عن اقتراف الكبائر - ابن حجر الهيتمي ] الإيلاء من الزوجة بأن يحلف ليمتنعن من وطئها أكثر من أربعة أشهر
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة الاقمار التجارية
- [ خياطون رجال السعودية ] خياط الحرمين
- [ مطاعم السعودية ] مطبخ بودال
- [ تعرٌف على ] الأحمر (الأفلاج)
- [ حكمــــــة ] عن أبى مروان البزاز قال : جاءنا سالم يطلب ثوبا سباعيا فنشرت عليه ثوبا سباعيا فذرعه فإذا هو أقل من سباعي فقال أليس قلت : سباعي ؟ قلت : كذلك نسميها قال : كذلك يكون الكذب .
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] نموذج أينشتاين # أخر تحديث اليوم 2024/05/23
تم النشر اليوم 2024/05/23 | نموذج أينشتاين
خطأ نموذج أينشتاين في درجات الحرارة المنخفضة
عند درجات الحرارة المنخفضة وكذلك في حيز درجات الحرارة العالية، تعطي المعادلة: T
→
∞
:
C V
→
3
N
⋅ k B
;
T
→
0
:
C V
∝ e − Θ E / T
→
0
{displaystyle Trightarrow infty : C_{V}rightarrow 3Ncdot k_{B}; Trightarrow 0: C_{V}propto e^{-Theta _{E}/T}rightarrow 0}
يعطي نموذج أينشتاين و نموذج ديباي قيمة مُطابقة لقانون قانون دولون-بتي في درجات الحررة العالية . أما ما تعطيه معادلة أينشتاين فلا يتفق بتاتًا مع سلوك السعة الحرارية (CV(T) للمادة الصلبة في درجات الحرارة المنخفضة . ويرجع ذلك إلى الافتراض الخاطئ بأن جميع الذرات في المادة الصلبة تهتز بنفس التردد . واتضح أن إهتزاز الذرات في المادة يتم بطرق أكثر تعقيدًا، نجح نموذج ديباي في وصفها.
أساس النموذج
تتكون المادة الصلبة في العادة من بلورات تتخذ فيها الذرات أماكن في الشبكة البلورية ، وافترض أينشتاين أن الاهتزازات التي تقوم بها الذرات تكون ذات طاقة كمومية معينة ℏ ω E
{displaystyle hbar omega _{E}} . تلك الطاقة الكمومية تسمى فونونات. وعلى هذا الأساس يمكن أن توصف المادة الصلبة بأنها تحتوي على عدد N من الهزازات التوافقية ، يهتز كل منها في ثلاثة اتجاهات x و y و z ولا تعتمد على بعضها البعض . اعتبر أينشتاين أن إحتِمال إهتزاز ذرة ⟨
n
⟩
{displaystyle langle nrangle } بهذا التردد يعتمد على درجة الحرارة T ، وباعتبار الفونونات تتبع إحصاء بوز-أينشتاين فطبق عليهم المعادلة: ⟨
n
⟩
=
1 exp
( ℏ ω E k B
T ) −
1 {displaystyle langle nrangle ={frac {1}{exp left({frac {hbar omega _{E}}{k_{B}T}}right)-1}}}
وحصل على الطاقة الداخلية U للمادة الصلبة: U
=
3
N
⋅
ℏ ω E
⋅ ( ⟨
n
⟩
+
1
2 ) =
3
N
⋅
ℏ ω E
⋅ [ 1 exp
( ℏ ω E k B
T ) −
1 +
1
2 ] {displaystyle U=3Ncdot hbar omega _{E}cdot left(langle nrangle +{frac {1}{2}}right)=3Ncdot hbar omega _{E}cdot left[{frac {1}{exp left({frac {hbar omega _{E}}{k_{B}T}}right)-1}}+{frac {1}{2}}right]}
ويعطي الشق
ℏ ω E 2
{displaystyle {frac {hbar omega _{E}}{2}}}
طاقة درجة الصفر المطلق . وعلى هذا الأساس يصبح نصيب مشاركة الفونونات في السعة الحرارية عند ثبات الحجم V:
C V
=
( ∂
U
∂
T )
V
=
c
o
n
s
t
= 3
N k B T 2
(
ℏ ω E ) 2 [ exp
( ℏ ω E k B
T ) −
1 ]
2
⋅
exp
( ℏ ω E k B
T ) {displaystyle C_{V}=left({frac {partial U}{partial T}}right)_{V={rm {const}}}={frac {3N}{k_{B}T^{2}}}{frac {(hbar omega _{E})^{2}}{left[exp left({frac {hbar omega _{E}}{k_{B}T}}right)-1right]^{2}}}cdot exp left({frac {hbar omega _{E}}{k_{B}T}}right)}
سُمي الشق
Θ E
= ℏ ω E
k B
{displaystyle Theta _{E}={frac {hbar omega _{E}}{k_{B}}}} «درجة حرارة أينشتاين» ، وبالتعويض عنه في المعادلة نحصل على معادلة في صيغة أبسط:
C V m
o
l
(
T
) =
3
N k B
⋅
( Θ E
T
)
2
⋅ exp
( Θ E
T
)
[ exp
( Θ E
T
) −
1 ]
2
{displaystyle C_{V}^{rm {mol}}left(Tright)=3Nk_{B}cdot left({frac {Theta _{E}}{T}}right)^{2}cdot {frac {exp left({frac {Theta _{E}}{T}}right)}{left[exp left({frac {Theta _{E}}{T}}right)-1right]^{2}}}}
شرح مبسط
نموذج أينشتاين في الفيزياء والكيمياء (بالإنجليزية: Einstein Model) افترضه البرت أينشتاين لوصف اهتزازات الذرات في المادة الصلبة وما تساهمه في السعة الحرارية . افترض اينشتاين أن اهتزازات الذرات في الشبكة البلورية تكون فونونات (صوتية) ذات طاقة محددة، على نمط الفوتونات الضوئية . لم يؤدِ هذا النموذج إلى وصف صحيح لتغير الحرارة النوعية للمواد الصلبة بتغير درجة الحرارة، وإنما نجح في ذلك نموذج آخر وهو نموذج ديباي وهو يصف سلوك اهتزازات الذرات في المادة الصلبة بدقة.