- [ حكمــــــة ] عن عون بن عبد الله قال : لا أحسب الرجل ينظر في عيوب الناس إلا من غفلة قد غفلها عن نفسه . قال عمر بن الخطاب : من كتم سره كانت الخيرة في يديه ومن عرض نفسه للتهمة فلا يلومن من أساء به الظن .
- [ مقاولات و مقاولات عامة قطر ] مصنع ماكلني لشبكات التبريد
- [ شركات تكنولوجيا المعلومات قطر ] كوميونيكيشنز سيكيوريتى التقنية comsecintl ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] محمد بن الأشعث
- [ خذها قاعدة ] فإن كانَ لكل إنسان في هذه الحياة مقدار .. فذلك يعتمد حتماً على حُسن الاختيار .. فما يتمايز كبير القوم عن صغيرهم إلا بقرار .. ولا تقل هكذا ولد هذا وهكذا ولد ذاك .. فحتى الحمق لا يُلازم المرء إلا بإصرار. - محمود أغيورلي
- [ تعرٌف على ] الأبرشية الأنطاكية الأرثوذكسية في أمريكا الشمالية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فاطمه علي سعيد الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] زارع لافي صالح الجهني ... الشبحه ... منطقة تبوك
- [ المنيوم و تجارة قطر ] يونايتد اميراتس ميتلس اند ابرسيفس ذ . م . م
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رغد سعيد فرهود الفهيقي ... سكاكا ... منطقة الجوف
- [ تعرٌف على ] ريتشارد فرانسيس برتون
- [ محامين السعودية ] مقرن سعيد حسن آل كدم ... الرياض
- [ اقتصاد مالي ] مراحل التسويق
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبير عبدالله بن حميد الحربي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] دلفين للالمنيوم ... المنطقة الشمالية
- [ خذها قاعدة ] لم يحدث أن أصيب أحدهم بالفقر جرّاء العطاء. - آن فرانك
- [ مقاولات و عقود كهربائية قطر ] قطر تكنيكال انجنيرنج
- [ التاريخ اﻹسلامي ] سقوط الإمبراطورية الرومانية
- [ تعرٌف على ] الخدمة العسكرية في كوريا الجنوبية
- [ خذها قاعدة ] من لم يكن كلامه حكمة فهو لغو، ومن لم يكن سكوته تفكراً فهو سهو، ومن لم يكن نظره عبرة فهو لهو - الحسن البصري
- [ شركات مقاولات السعودية ] Board Member1
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسين بن مسفر بن محمد القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] تودو لاحتياجات المنزل ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ حكمــــــة ] على قدر سعة قلبك رحمة للخلق على قدر ما يرحمك من في السماء..ورحمته تغنيك عن كل شيء.!
- [ تعريفات منوعة ] تعريف الهدف
- [ تعرٌف على ] تصفيات كأس الأمم الإفريقية 2017 المجموعة ر
- [ اثاث منزلى السعودية ] مفروشات عبد اللطيف
- [ باب تحريم الظلم والأمر برد المظالمتطريز رياض الصالحين ] عن أبي هريرة - رضي الله عنه - عن النبي - صلى الله عليه وسلم - قال: «من كانت عنده مظلمة لأخيه، من عرضه أو من شيء، فليتحلله منه اليوم قبل أن لا يكون دينار ولا درهم؛ إن كان له عمل صالح أخذ منه بقدر مظلمته، وإن لم يكن له حسنات أخذ من سيئات صاحبه فحمل عليه» . رواه البخاري. ---------------- في هذا الحديث: الأمر بالاستحلال، ورد المظالم في الدنيا، وإلا أخذ المظلوم لحقه وافيا في الآخرة.
- [ تعرٌف على ] قائمة الجامعات في الدنمارك
- [ تعرٌف على ] درة (ممثلة)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد بن علي بن محمد الهاشمي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ الخدمات و تخليص المعاملات قطر ] نسيم الدوحة للخدمات العامة والتنظيفات
- [ تعرٌف على ] بيفرلي بيكر فليتز
- [ تعرٌف على ] عبد الرحمن بن إبراهيم أبو حيمد
- [ تعرٌف على ] المواصلات في العراق
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سميره بنت محمد بن عبدالقادر شيك ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منديل عبدالله نهار المنديل ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات طبية السعودية ] شركة الخدمات الطبية المتخصصة ... الخبر
- [ القرآن الكريم ] الروم والإشمام عند حفص
- [ مؤسسات البحرين ] المنجد للتنجيد ... المنطقة الجنوبية
- [ أطباق خليجية ] طريقة الزربيان
- [ مايقال عند الاكل والشرب (الصحيحة: 71) ] ((بِسْمِ اللهِ)) . (صحيح الكلم: 149) قالَ الشيخُ - رحمَهُ اللهُ -: وفي هذا الحديثِ أنَّ التسميةَ في أوَّلِ الطعامِ بلفظِ ((بسمِ اللهِ)), لاَ زيادةَ فيها، وكلّ الأحاديثِ الصحيحةِ التي وردتْ في البابِ ... ليسَ فيها الزيادةُ، ولا أعلمُها وردتْ في حديثٍ، فهي بدعةٌ عندَ الفقهاءِ بمعنى البدعةِ
- [ سيارات السعودية ] معرض محمد صالح المورقى للسيارات
- [ أمراض القلب والشرايين ] 6 حقائق علمية مدهشة عن القلب .. عضو الحياة الرئيسي للإنسان
- [ تسوق وملابس الامارات ] داليا العباءات و شيلا الخياطة ... عجمان
- [ مؤسسات البحرين ] المفتاح الفضي لعمل المفاتيح ... المنطقة الشمالية
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] فرع شقراء
- [ متاجر السعودية ] نوف ... حفر الباطن ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] ألعاب البحر الأبيض المتوسط 1997
- [ تعرٌف على ] فرقة المشاة الخمسين (الفيرماخت)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد ردود رداد الخالدي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] جميله علي محمد الشهري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة بريك مبارك المولد للتجارة
- [ مطاعم الامارات ] مطعم ابو سميرة ... العين
- [ دليل الشارقة الامارات ] القسطل لتجارة المعدات وقطع غيار ... الشارقة
- [ حكمــــــة ] حال السلف مع القرآن : قال فضل الرقاشي رحمه الله: ما تلذذ العابدون ولا استطارت قلوبهم بشيء كحسن الصوت بالقرآن، وكل قلب لا يجيب على حسن الصوت بالقرآن فهو قلب ميت. وقال الفضل: وأي عين لا تهمل على حسن الصوت إلا عينُ غافلٍ أو لاهٍ. [موسوعة ابن أبي الدنيا 3/185].
- [ حكمــــــة ] حال السلف عند الموت : عن سلم بن بشير بن حجل قال: بكى أبو هريرة رضى الله عنه في مرضه، فقيل له: ما يبكيك يا أبا هريرة؟ قال : أما إني ما أبكي على دنياكم هذه، ولكني أبكي لبعد سفري، وقلة زادي، وإني أصبحت في صعود مهبطه على جنة ونار، فلا أدري أيهما يُسْلك بي. [المنتظم 5 / 315].
- [ تعرٌف على ] الحاسوب الكمي أحادي الاتجاه
- [ مطاعم السعودية ] ليتل سيزر
- [ دليل أبوظبي الامارات ] معرض القاهرة للمنسوجات ش.م.م. ... أبوظبي
- [ مقاهي السعودية ] لاروزا كافيه | La Rosa Cafe
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة سمير محمد بدوي للتجارة ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة عايض معيض للتجارة
- [ مؤسسات البحرين ] حوراء حبيب منصور جاسم راشد الحداد ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] جليل إبراهيم العريض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد عوض سعد الحارثي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فاطمة ابراهيم عمر البراك ... الحزم ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] كارلوس شاكون جاليندو
- [ تأجير سيارات الامارات ] نيو كونكورد لتأجير السيارات
- [ تعرٌف على ] بدجن
- [ تعرٌف على ] العلاقات الفنزويلية الكولومبية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله علي عمر الشهري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] خياطة فدعه ... منامة
- [ تعرٌف على ] المركز الوطني لتعزيز الصحة النفسية
- [ متفرقات أدبية ] احبك نزار قباني
- [ مواد البناء و التجارة قطر ] بيزات للتجارة والمقاولات
- [ مؤسسات البحرين ] شركة الاتجاهات الاربعة لمقاولات الديكور ذ.م.م ... منامة
- [ تعرٌف على ] ديسكوغرافيا نيرفانا
- [ خذها قاعدة ] نُرَقِّعُ دُن۟يانا بِتَم۟زيقِ دينِنا .. فلا دينُنا يب۟قى ولا ما نُرَقِّعُ. - إبراهيم بن أدهم
- [ تعرٌف على ] قائمة منتجات جوجل
- [ دليل دبي الامارات ] بريما جافا سوفتيش اف ذيد ذ م م ... دبي
- [ مؤسسات البحرين ] ازياء اسرار السهره ... منامة
- [ تعرٌف على ] الجوهرة بنت مساعد بن جلوي آل سعود
- [ متاجر السعودية ] دكاكيني ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] تاريخ سيناء
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأمريكية الميانمارية
- [ عقود البناء و المقاولات قطر ] شركة التحويلة للتجارة والمقاولات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عزام فهد بن حمد الحربي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ متاجر السعودية ] اهتمام ستور ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ خدمات عامة الامارات ] برج الحبتور السكني ... دبي
- [ دليل أبوظبي الامارات ] دوسيب نيوترشن سنتر ... أبوظبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد علي حسن الزهراني ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ سيارات السعودية ] مجمع القشيرى للسيارات
- [ تعرٌف على ] إسقاط سوخوي 24 الروسية (2015)
- [ دليل الشارقة الامارات ] أبو قاريتس للخضروات والفواكه ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] صلاح عايد صلاح المزارقي ... حجر ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] مضطرب (فيلم)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبيد بن عبدالله بن سمار المطيري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله مفرج مدعج السهلي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تجارة عامة الامارات ] شركة الشمالي والوارث للتجارة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] نموذج كوراموتو # أخر تحديث اليوم 2024/05/23
تم النشر اليوم 2024/05/23 | نموذج كوراموتو
التعريف
نموذج كوراموتو في وصف حالات التزامن الكامل عند ثابت إقتران K=12، وتزامن جزئي عند ثابت K=6، وحالة عشوائية لمذبذبات ليس بينها أي تزامن عند ثابت K=1.
في الصيغة الأكثر إنتشارًا من نموذج كوراموتو، يفترض أن كل واحد من المذبذبات يمتلك تردد طبيعي (
ω i
{displaystyle omega _{i}} ) خاص به ويقترن مع المذبذبات الأخرى بشكل متساوي، والمفاجئ أن هذا النموذج الغير خطي كليًا يمكن حله لعدد غير محدود من المذبذبات ( N
→
∞
{textstyle Nrightarrow infty } )؛ بدلًا من ذلك يمكن استعمال الأجزاء ذاتية الإرتباط للحصول على حلول الحالة المستقرة لمعامل الرتبة. الصيغة الأكثر شعبية من معادلة النموذج لنظام يتكون من N
{displaystyle N} من المذبذبات الدائرية بأطوار (
θ i
{displaystyle theta _{i}} ) وثابت إقتران ( K
{displaystyle K} ) تأخذ الشكل:
d θ i
d
t = ω i
+
K
N ∑ j
=
1
N
sin
( θ j
− θ i
)
, i
=
1
…
N
{displaystyle {frac {dtheta _{i}}{dt}}=omega _{i}+{frac {K}{N}}sum _{j=1}^{N}sin(theta _{j}-theta _{i}),qquad i=1ldots N} يمكن إضافة تأثير الضجيج إلى النظام لتصبح المعادلة بالشكل التالي:
d θ i
d
t = ω i
+ ζ i
+ K
N
∑ j
=
1
N
sin
( θ j
− θ i
)
{displaystyle {frac {dtheta _{i}}{dt}}=omega _{i}+zeta _{i}+{dfrac {K}{N}}sum _{j=1}^{N}sin(theta _{j}-theta _{i})} حيث أن (
ζ i
{displaystyle zeta _{i}} ) تشير إلى التقلبات وهي دالة للزمن، على إفتراض أن الضجيج أبيض، عندها تكون: ⟨ ζ i
(
t
)
⟩
=
0
{displaystyle langle zeta _{i}(t)rangle =0} ⟨ ζ i
(
t
) ζ j
( t
′ )
⟩
=
2
D δ i
j
δ
(
t
− t
′ )
{displaystyle langle zeta _{i}(t)zeta _{j}(t’)rangle =2Ddelta _{ij}delta (t-t’)} هنا ( D
{displaystyle D} ) تمثل قوة الضجيج.
الحلول
الحالة غير المتشاكهة التي تكون فيها جميع المذبذبات تنجرف بشكل عشوائي تتوافق مع الحل ρ
=
1 / (
2
π
)
{displaystyle rho =1/(2pi )} ، هنا تكون ( r
=
0
{displaystyle r=0} ) مما يعدي عدم وجود أي تشاكه بين المذبذبات جميعها حيث تتوزع بشكل غير منتظم على كل الأطوار المتوفرة وتكون بحالة ثابتة إحصائيًا (على الرغم من أن كل واحد من المذبذبات يستمر بتغيير طوره وفقًا للتردد الطبيعي ω
{displaystyle omega } ). عندما يكون ثابت الإقتران ( K
{displaystyle K} ) قويًا بما فيه الكفاية من الممكن إيجاد حالة تزامن تامة، تتشارك فيها كل المذبذبات بتردد عام فيما بينهما، حتى وإن كانت أطوارها مختلفة. أما الحل لحالة التزامن الجزئي يؤدي إلى ظهور وضع تكون فيه بعض المذبذبات فقط في حالة تزامن، والمذبذبات الأخرى تنجرف بغير تشاكه. ورياضيًا يتم وصف الحالة للمذبذبات المتوافقة بالصيغة: ρ
=
δ ( θ
−
ψ
−
arcsin
(
ω K
r )
) {displaystyle rho =delta left(theta -psi -arcsin left({frac {omega }{Kr}}right)right)} وللمذبذبات المنجرفة: ρ
= n
o
r
m
a
l
i
z
a
t
i
o
n c
o
n
s
t
a
n
t
(
ω
−
K
r
sin
(
θ
−
ψ
)
) {displaystyle rho ={frac {rm {normalization;constant}}{(omega -Krsin(theta -psi ))}}} حيث يحدث الإنقطاع عند
| ω | <
K
r
{displaystyle |omega |<Kr} .
ربطه مع الانظمة الهاملتونية
في الأنظمة الهاملتونية المحافظة يمكن ربط نموذج كوراموتو والدالة الهامتونية، بالصيغة التالية: H
( q 1
,
…
, q N
, p 1
,
…
, p N
)
= ∑ i
=
1
N ω i
2
( q i
2
+ p i
2
)
+
K 4
N
∑ i
,
j
=
1
N
( q i p j
− q j p i
)
( q j
2
+ p j
2
− q i
2
− p i
2
)
{displaystyle {mathcal {H}}(q_{1},ldots ,q_{N},p_{1},ldots ,p_{N})=sum _{i=1}^{N}{frac {omega _{i}}{2}}(q_{i}^{2}+p_{i}^{2})+{frac {K}{4N}}sum _{i,j=1}^{N}(q_{i}p_{j}-q_{j}p_{i})(q_{j}^{2}+p_{j}^{2}-q_{i}^{2}-p_{i}^{2})} بعد إجراء تحويلات قانونية لمتغيرات زاوية التأثير بشكل
I i
= (
q i
2
+ p i
2 )
/ 2
{displaystyle I_{i}=left(q_{i}^{2}+p_{i}^{2}right)/2} وزوايا الطور
ϕ i
= a
r
c
t
a
n
(
q i /
p i ) {displaystyle phi _{i}=mathrm {arctan} left(q_{i}/p_{i}right)} ، يمكن إحتواء ديناميكيات كوراموتو ضمن متعددات شعب لا متغيرة بثابت يكافئ
I i
≡
I
{displaystyle I_{i}equiv I} ، ويكون الهاملتوني بعد التحويل:
H
′ ( I 1
,
… I N
, ϕ 1
…
, ϕ N
)
= ∑ i
=
1
N ω i I i
−
K
N ∑ i
=
1
N ∑ j
=
1
N I j I i
( I j
− I i
)
sin
( ϕ j
− ϕ i
)
,
{displaystyle {mathcal {H’}}(I_{1},ldots I_{N},phi _{1}ldots ,phi _{N})=sum _{i=1}^{N}omega _{i}I_{i}-{frac {K}{N}}sum _{i=1}^{N}sum _{j=1}^{N}{sqrt {I_{j}I_{i}}}(I_{j}-I_{i})sin(phi _{j}-phi _{i}),} لتصبح معادلة هاملتون للحركة بالشكل:
d I i
d
t =
− ∂ H
′ ∂ ϕ i =
− 2
K N ∑ k
=
1
N I k I i
( I k
− I i
)
cos
( ϕ k
− ϕ i
)
{displaystyle {frac {dI_{i}}{dt}}=-{frac {partial {mathcal {H}}’}{partial phi _{i}}}=-{frac {2K}{N}}sum _{k=1}^{N}{sqrt {I_{k}I_{i}}}(I_{k}-I_{i})cos(phi _{k}-phi _{i})} و
d ϕ i
d
t = ∂ H
′ ∂ I i = ω i
+
K
N ∑ k
=
1
N [ 2 I i I k
sin
( ϕ k
− ϕ i
)
+ I k /
I i
( I k
− I i
)
sin
( ϕ k
− ϕ i
) ] {displaystyle {frac {dphi _{i}}{dt}}={frac {partial {mathcal {H}}’}{partial I_{i}}}=omega _{i}+{frac {K}{N}}sum _{k=1}^{N}left[2{sqrt {I_{i}I_{k}}}sin(phi _{k}-phi _{i})right.left.+{sqrt {I_{k}/I_{i}}}(I_{k}-I_{i})sin(phi _{k}-phi _{i})right]} يكون متعدد الشعب الذي يحقق الشرط (
I j
=
I
{displaystyle {displaystyle I_{j}=I}} ) لا متغير أيضًا لكون (
d I i
d
t =
0
{displaystyle {frac {dI_{i}}{dt}}=0} ) وديناميكيات الطور (
d ϕ i
d
t {displaystyle {frac {dphi _{i}}{dt}}} ) تتحول إلى نموذج كوراموتو بنفس ثابت الإقتران ( I
=
1 / 2
{displaystyle I=1/2} ).
لعدد كبير من N
الآن لنفترض حالة من N
{displaystyle N} تذهب إلى المالانهاية، بأخذ توزيع الترددات الطبيعية بشكل دالة g
(
ω
)
{displaystyle g(omega )} (معايرة إفتراضيًا)، ثم الإفتراض بأن كثافة المذبذبات عند الطور ( θ
{displaystyle theta } ) والتي لها تردد طبيعي مقداره ( ω
{displaystyle omega } ) عند الزمن ( t
t ) هي ρ
(
θ
,
ω
,
t
)
{displaystyle rho (theta ,omega ,t)} ، إذن يجب أن يحقق هذا شرط المعايرة:
∫ −
π
π
ρ
(
θ
,
ω
,
t
) d
θ
=
1.
{displaystyle int _{-pi }^{pi }rho (theta ,omega ,t),dtheta =1.} عندها معادلة الإستمرارية لكثافة المذبذبات تكون:
∂
ρ
∂
t +
∂ ∂
θ [
ρ
v
]
=
0
{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}}+{frac {partial }{partial theta }}[rho v]=0} حيث أن ( v
v ) هي سرعة إنجراف المذبذبات معطاة بأخذ غاية مالانهاية من N
{displaystyle N} بمعادلة النموذج الحاكمة، لتصبح معادلة الإستمرارية:
∂
ρ
∂
t +
∂ ∂
θ [
ρ
ω
+
ρ
K
r
sin
(
ψ
−
θ
)
]
=
0
{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}}+{frac {partial }{partial theta }}[rho omega +rho Krsin(psi -theta )]=0} أخيرًا، يجب إعادة كتابة تعريف معاملات الرتبة لحد الإستمرارية (لقيمة لانهائية من N
{displaystyle N} ): يتم استبدال (
θ i
{displaystyle theta _{i}} ) بدلالة معدل المجموعة لكل ( ω
{displaystyle omega } ) ويتم استبدال المجموع بالتكامل لتصبح العلاقة: r e i
ψ
= ∫ −
π
π e i
θ ∫ −
∞
∞
ρ
(
θ
,
ω
,
t
)
g
(
ω
) d
ω d
θ
{displaystyle re^{ipsi }=int _{-pi }^{pi }e^{itheta }int _{-infty }^{infty }rho (theta ,omega ,t)g(omega ),domega ,dtheta }
التحويل
التحويل الذي يتيح إيجاد حلول دقيقة لهذا النموذج (على الأقل عند N
→
∞
{displaystyle Nrightarrow infty } ) يجرى بالشكل التالي: بدايةً من تعريف معاملات «الرتبة» ( r
r و ψ
psi ) كما يلي: r e i
ψ
=
1
N ∑ j
=
1
N e i θ j
{displaystyle re^{ipsi }={frac {1}{N}}sum _{j=1}^{N}e^{itheta _{j}}} هنا ( r
r ) تمثل تشاكه الطور لكافة المذبذبات و( ψ
psi ) تشير إلى معدل الطور، بضرب هذه المعادلة بـ (
e −
i θ i
{displaystyle e^{-itheta _{i}}} ) وأخذ الجزء التخيلي فقط بعين الإعتبار نحصل على:
d θ i
d
t = ω i
+
K
r
sin
(
ψ
− θ i
)
{displaystyle {frac {dtheta _{i}}{dt}}=omega _{i}+Krsin(psi -theta _{i})} بالتالي معادلات المذبذبات لم تعد مقترنة بشكل واضح، بدلًا عنها تتحكم معلمات الرتبة بسلوك النظام، عادة يتم إجراء المزيد من التحويلات لإطار دوار يمتلك معدل طور يساوي صفر ( ψ
=
0
{displaystyle psi =0} ) لكل المذبذبات، عندها تصبح المعادلة الحاكمة بالشكل:
d θ i
d
t = ω i
−
K
r
sin
( θ i
)
{displaystyle {frac {dtheta _{i}}{dt}}=omega _{i}-Krsin(theta _{i})}
شرح مبسط
نموذج كوراموتو (بالإنجليزية: Kuramoto model) (أو نموذج كوراموتو-دايدو)، نموذج رياضي تم إقتراحه من قبل عالم الفيزياء الياباني يوشيكي كوراموتو (蔵本 由紀؟، Kuramoto Yoshiki)[1][2] لوصف ظاهرة التزامن [الإنجليزية] وأكثر تحديدًا وصف سلوك عدد كبير من المهتزات المتصلة فيما بينها،[3][4] كان الغرض الأساسي من وضع هذا النموذج هو تفسير سلوك الأنظمة الكيميائية والإحيائية، لكن وجد أنه أكثر تعميمًا بكثير ويمتد إلى حقول أخرى مختلفة منها علم الأعصاب[5][6][7][8] وديناميكية اللهب المتذبذب،[9][10] كما وعبر العالم كوراموتو عن تفاجئه عندما أدرك أن أنظمة فيزيائية مثل مصفوفات وصلات جوزيفسن ينطبق عليها هذا النموذج أيضًا.[11]