- [ متاجر السعودية ] غيمة ديسمبر ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ شركات التجارة العامه قطر ] فيجن تك التجارية ... الدوحة
- [ معلومات غذائية ] ما هي فوائد المستكة؟ 6 فوائد صحية أثبتتها الدراسات الحديثة
- [ تكييف هواء و تبريد السعودية ] شركة ابراهيم شاكر
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] شركة احمد عبدالله الحبيب للإستثمارات العقارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سالم موسى بن مضحي الحربي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ ملابس السعودية ] معرض الرائد للملابس الرجالية الجاهزة
- [ مؤسسات البحرين ] برادات الرحمانية ... المحرق
- [ مؤسسات البحرين ] شركة صناع القرار للإستشارات الإدارية ذ.م.م ... المنطقة الشمالية
- [ محامين السعودية ] مهند عارف صالح الغامدي ... جدة
- [ خذها قاعدة ] إن أسوأ سلب لحرية الإنسان لا يكمن بحبسه في السجن، و لكن في سلبه قدرته على الاختيار. - ياسر حارب
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي محمد علي القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد جمال احمد بن محفوظ ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] حزب البعث العربي الاشتراكي
- [ تعرٌف على ] نادي استقلال طهران
- [ حكمــــــة ] الإخلاص أن تكون صلاته عند الناس مثل صلاته منفردًا وهذه الآفات قل من يتنبه لها فلا يسلم من الشيطان إلا من دقق النظر وسعد بعصمة الله وتوفيقه وهدايته.
- [ متاجر السعودية ] برحي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] فاينل جيم اون لاين ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هتان علوي محمد خصيفان ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] الآشوريون والسريان والكلدان في سوريا
- [ تعرٌف على ] المزاعم الإقليمية السوفيتية في تركيا
- [ محامين السعودية ] صالح خالد سعيد الغامدي ... جدة
- [ حكمــــــة ] عن علي بن أبي طالب كرم الله وجهه قال: «لا تعمل شيئا من الخير رياء ولا تتركه حياء».
- [ تعرٌف على ] حسين سالم باصديق
- [ شركات طبية السعودية ] شركة علاجي للتجاره ... الرياض
- [ شركات التجارة العامه قطر ] سوفينير التجارية Souvenir ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] حكومة مظهر رسلان الأولى
- [ مطاعم السعودية ] مطابخ ومطاعم الحرمين
- [ مطاعم السعودية ] مطاعم العجمى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بندر ابن عبدالله ابن ابراهيم الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] بقالة بغداد شركة تضامن بحرينيه ... منامة
- [ مؤسسات البحرين ] انكربوريت بحرين ذ.م.م ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم عبدالله ابراهيم ال طالب ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خلف هدبان ظافر الحارثي ... القيصومه ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] حدث الحسن البصري بحديث فقال له رجل: يا أبا سعيد، عمن ؟ قال: ما تصنع بعمن ، أما أنت فقد نالتك عظته، وقامت عليك حجته. وربما اعتمد على حفظه وتصوره، وأغفل تقييد العلم في كتبه ثقة بما استقر في ذهنه وهذا خطأ منه ؛ لأن الشكل معترض والنسيان طارق .
- [ المركبات الامارات ] نور الشعلة لتجارة زينة السيارات ... الشارقة
- [ مؤسسات البحرين ] الفراشة البيضاء لأنشطة الدعم ... المحرق
- [ مؤسسات البحرين ] الضوء الاخضر للادوات و اللوازم المنزلية ... منامة
- [ العسل ] فوائد العسل للحروق
- [ خدمات السعودية ] من هو عامر شباب البومب 11
- [ تعرٌف على ] الخلية (فيلم)
- [ حكم ومواعظ دينية ] أسباب عدم التوفيق
- [ دليل الشارقة الامارات ] مستودع الختم الاخضر لقطع غيار السيارات ذ.م.م ... الشارقة
- [ دليل دبي الامارات ] كلاسيك دوت كوم لأجهزة الكمبيوتر ... دبي
- [ محامين السعودية ] عمر مهدي عواد الظفيري ... الرياض
- [ خذها قاعدة ] كم من محب بين هذه الملايين الافتراضية تعني له حقاً معايدتي ، مقارنة بتلك السيدة التي حدث أن بكت صباح العيد لأنها سمعت صوتي ، فقد كان يطمئنها برغم انقطاعنا وعملها عند غيري ، بأن ثمة في هذا العالم من يحبها لنفسها. - أحلام مستغانمي
- [ محامين السعودية ] ابتهال ضيف الله شداد المنجومي ... جدة
- [ متاجر السعودية ] محامص كيف الزياد ... قرى حائل ... منطقة حائل
- [ مؤسسات البحرين ] بوعمار سلفر سيتي للتجارة ... منامة
- [ تعرٌف على ] عملية شمال القوقاز (1920)
- [ دليل دبي الامارات ] منشأة دانزاس 2 الشمالية ... دبي
- [ حكمــــــة ] الشيخ الإمام العالم، الزاهد القدوة، عماد الدين إبراهيم بن عبدالواحد بن علي المقدسي الجُمّاعيلي، المتوفى سنة 614، كان يجلس في جامع البلد من الفجر إلى العشاء يقرئ القرآن والعلم، لا يخرج إلا لحاجة، فإذا فرغوا اشتغل بالصلاة، وكان من خيار الناس ومن أعظمهم نفعاً، وأشدهم ورعاً، ومن أكثرهم صبراً على التعليم، وكان داعية إلى السُنّة، أقام بدمشق مدة يعلّم الفقراء ويقرئهم، ويطعمهم ويتواضع لهم، وكان من أكثر الناس تواضعاً واحتقاراً لنفسه وخوفاً من الله تعالى، كثير الدعاء والسؤال لله تعالى، يطيل السجود والركوع بخشوع وخضوع، يصوم يوماً ويفطر يوماً، وكان إذا دعا تشهد القلوب بإجابة دعائه من كثرة ابتهاله وإخلاصه .
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب الديسمانى للعقارات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله بن معيض بن محمد الشهري ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ مؤسسات البحرين ] محمد ابراهيم الكعبي ... المنطقة الشمالية
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] شركة كميدك Promedic ... الدوحة
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة عبدالعزيز ناصر ابانمي للمقاولات ... المجمعة ... الرياض
- [ اثاث منزلى السعودية ] الشعلان للأثاث
- [ مطاعم الامارات ] مطعم دائم الاخضرار النباتي ... دبي
- [ مراكز التدريب والتطوير قطر ] مركز الأمل في قطر hope qatar ... الدوحة
- [ مدارس السعودية ] مدرسة حسان بن ثابت
- [ مغاسل وتنظيف جاف الامارات ] اكوا للتنظيف
- [ تعرٌف على ] الدوري اللبناني الممتاز 2009–10
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سيف كريم مرزوق الظفيري ... حفر الباطن ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نواف عبدالله ابن مطلق العصيمي ... السيل الصغير ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] بوتيك وخياطة مساهير النسائية ... المحرق
- [ باب ملاطفة اليتيم والبنات وسائر الضعفة والمساكينتطريز رياض الصالحين ] عن أبي الدرداء عويمر - رضي الله عنه - قال: سمعت رسول الله - صلى الله عليه وسلم -، يقول: «ابغوني الضعفاء، فإنما تنصرون وترزقون، بضعفائكم» . رواه أبو داود بإسناد جيد. ---------------- الضعفاء: صعاليك المسلمين، أي ائتوا بهم لأستعين بهم. وفي رواية:: «ابغوني في الضعفاء» . وفي أحاديث الباب: الانقطاع إلى الله سبحانه وإعانة الفقراء، وإغاثة المنقطعين وعدم رؤية النفس، والحذر من التعرض لإيذاء أحد من الضعفاء.
- [ مؤسسات البحرين ] سمايل ستوديوز للتدريب الطبي ذ.م.م ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد حمد بن شويمي الدوسري ... بحره ... منطقة مكة المكرمة
- [ آية ] ﴿ هُوَ ٱلَّذِى جَعَلَ لَكُمُ ٱلْأَرْضَ ذَلُولًا فَٱمْشُوا۟ فِى مَنَاكِبِهَا وَكُلُوا۟ مِن رِّزْقِهِۦ ۖ وَإِلَيْهِ ٱلنُّشُورُ ﴾ [ سورة الملك آية:﴿١٥﴾ ]واعلموا أن سعيكم لا يجدي عليكم شيئاًً إلا أن ييسره الله لكم؛ ولهذا قال تعالى: (وكلوا من رزقه)؛ فالسعي لا ينافي التوكل. ابن كثير: 4/398.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عايض مبارك عويض الحارثي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الفرنسية
- [ صحة الحامل ] ما هو الحمل الكاذب
- [ فروض وسنن ] كيفية إخراج زكاة الذهب .. 4 جوانب فقهية حول فريضة الزكاة
- [ باب بيان ما أعد الله تعالى للمؤمنين في الجنةتطريز رياض الصالحين ] قال تعالى: {هذا ذكر وإن للمتقين لحسن مآب * جنات عدن مفتحة لهم الأبواب * متكئين فيها يدعون فيها بفاكهة كثيرة وشراب * وعندهم قاصرات الطرف أتراب * هذا ما توعدون ليوم الحساب * إن هذا لرزقنا ما له من نفاد} [ص: (49: 54) ] . ***
- [ دليل دبي الامارات ] مخبز الريف الاخضر اللبناني ... دبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نواف شويط غالب العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض
- [ مطاعم الامارات ] The Arabic Restaurant
- [ أدوات تربية الصقر و التجارة قطر ] مارين ورلد
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منى عيد ظاهر العطوي ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ الشاي والقهوة ] 14 فائدة صحية لتناول شاي غصن البان
- [ أزياء وملابس ] أين تلبس ساعة اليد
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل بن عمر بن عبدالرحيم قدير ... الخضراء ... منطقة مكة المكرمة
- [ خذها قاعدة ] أجمل الأشياء هي تلك التي يقترحها الجنون ويكتبها المنطق. - أندريه جيد
- [ تسوق وملابس الامارات ] كلاسيك ليدي للخياطة ... دبي
- [ تعرٌف على ] أنطونيو طيخيرو مولينا
- [ متاجر السعودية ] ناديه محمد العرابي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حنان سعد مبارك العصيمي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ جمال ورشاقة الامارات ] تسريحة صالون تجميل ... أبوظبي
- [ خذها قاعدة ] _x000D_أحسُ بأن الإنسان يحتاج إلى بلية أو شقاء أو إلى مرض ، وإلا فإنه يشمخ. - إيفان تورغينيف
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شامي بن محمد بن علي المنتشري ... احد رفيده ... منطقة عسير
- [ مهارات فردية ] كيف أعرف نفسي وأفهمها
- [ تسوق وملابس الامارات ] مغسلة الهدف ... الشارقة
- [ فائدة ] وانظر إلى فقر الخلائق كلهم على الله في كل شيء، فقراء إليه في الخلق والإيجاد، وفقراء إليه في البقاء والرزق والإمداد، وفقراء إليه في جلب المنافع وفي دفع المضار، فهم يسألون الله بلسان المقال، ولسان الحال، "يَسْأَلُهُ مَن فِي السَّمَاوَاتِ وَالأَرْضِ" فيعطيهم مطالبهم، ويسعفهم في كل مآربهم، إن رغبوا لم يرغبوا إلا إليه، وإن مستهم الضراء لم يلجأوا إلا إليه، فكم كشف الضر والكروب، وكم جبر الكسير ويسر المطلوب، وكم أغاث ملهوفاً، وكم أنقذ هالكاً، ففقرهم إليه في كل الأحوال ظاهر مشاهد، وغناه عنهم في جميع الأمور لا ينكره إلا مكابر جاحد.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أشواق مطر حبيليص الحارثي ... الدوادمى ... منطقة الرياض
- [ الخدمات و الخدمات الطبية قطر ] مصنع قطر للحياه مرهون لصالح بنك قطر للتنميه
- [ حكمــــــة ] قال قادم الديلمى العابد قلت للفضيل بن عياض من الراضى عن الله قال الذي لا يجب أن يكون على غير منزلته إلتي جعل فيها .
- [ شركات طبية السعودية ] مؤسسة النقطة الأساسية للتجارة ... جدة
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة عبد الخالق الرشيدى
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مؤسسة اسس الدولية
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] نظرية فوضى الكون # أخر تحديث اليوم 2024/05/23
تم النشر اليوم 2024/05/23 | نظرية فوضى الكون
تاريخ
تاريخيا، دراسة ظواهر الفوضى ظهرت ابتداءاً من معضلة الأجسام الثلاث، وهي مشكلة ديناميكية الفيزياء الرياضية المطبقة على الميكانيكا السماوية، التي واجهها في المقام الأول علماء رياضيات مثل جوزيف لوي لاغرانج وهنري بوانكاريه.
جواذب الحركة
أهم طرق تمثيل الحركات هي مخططات الطور حيث يقوم كل محور في نظام الإحداثيات بتمثيل أحد أبعاد حالة الجملة. فمثلا إذا كان الجسيم بحالة راحة يمكن تمثيله بنقطة في حين إذا كانت الجملة تتحرك حركة دورية فسيكون تمثيلها بمنحن مغلق بسيط. فمن المؤكد إذن أن مخطط الطور لجملة معطاة يعتمد على الشروط البدئية للجملة إضافة إلى مجموعة من المؤشرات لكن في الكثير من الأحيان تبين مخططات الطور بأن حركات الجمل تتطور مع الزمن لتؤدي في النهاية نفس الحركة وذلك مهما كانت الشروط البدئية، كما لو أن الجملة تنجذب لأداء هذه الحركة.
لذلك ندعو هذه الأنماط من الحركات الجاذبة للجمل بالجواذب، من هذه الجواذب ما هو بسيط على شكل نقطي أو منحنيات دائرية تدعى بالدوائر الحدية. بالمقابل تبدي الحركات الشواشية جواذب غريبة ومعقدة تدعى بالجاذب الغريب.
الحركة الشواشية
يمكن تصنيف حركة ما بأنها شواشية إذا أبدت الخواص التالية: أن تكون مقيدة
حساسة للشروط البدئية
قابلية التحويل
تراص مساراتها الدورية.
الحساسية للشروط البدئية تعني أن أي جملتين متماثلتين: تسلكان مسارات مختلفة كليا ضمن فضائهما الطوري إذا اختلفت الشروط البدئية ولو بشكل ضئيل. قابلية التحويل تعني أنه يمكن تطبيق تابع تحويل على أي فترة زمنية ت1 بحيث يقوم بمطها ومطابقتها مع فترة زمنية أخرى ت2.
مفاهيم أساسية
الجملة الخطية أو النظام الخطي تساوي مجموع أجزائها بينما الجملة اللاخطية يمكن أن تكون أكثر من مجموع أجزائها. هذا يقتضي ضرورة دراسة الجملة ككل وعدم الاكتفاء بدراسة أجزاء الجملة كلا على حدة.
معظم الظواهر الطبيعية في الكون تتألف من جمل لاخطية في حين تشكل الجمل الخطية نزرا يسيرا من تكوين العالم غالبا ما تظهر بعد إجرائنا لكثير من الإجراءات والتقريبات لجعل شروط الظاهرة نظامية والجملة خطية.
مقدمة عامة
أول من بحث في الشواش كان عالم الأرصاد، المدعو إدوارد لورينتز. ففي عام 1960 م، كان يعمل على مشكلة التنبؤ بالطقس. على حاسوب مزود بنموذج لمحاكاة تحولات الطقس مؤلف من مجموعة من اثنتا عشرة معادلة لتشكيل الطقس. يقوم برنامج الحاسوب هذا بتوقع نظري للطقس. في أحد أيام 1961، أراد رؤية سلسلة معينة من الحسابات مرة ثانية. ولتوفير الوقت، بدأ من منتصف السلسلة، بدلا من بدايتها. لاحظ لورينتز عند عودته، أن السلسلة قد تطورت بشكل مختلف. بدل من تكرار نفس النمط السابق، فقد حدث تباعد في النمط، ينتهي بانحراف كبير عن المخطط الأصلي للسلسلة الأصلية. وفي النهاية استطاع لورينتز تفسير الأمور، فقد قام الحاسوب بتخزين الأعداد بستة منازل عشرية في الذاكرة. لكنه كان يظهر ثلاثة أرقام عشرية فقط. عندما قام لورينتز بإدخال عدد من منتصف السلسلة أعطاه الرقم الظاهر ذو المنازل العشرية الثلاث وهذا أدى لاختلاف بسيط جدا عن الرقم الأصلي الموجود في الحسابات. ورغم أن هذا الخلاف بسيط جدا وضئيل فقد تطور مع تسلسل الحسابات إلى فروق ضخمة تجلت بانحرافات المخططات الواضحة. كانت الأفكار التقليدية وقتها تعتبر مثل هذا التقريب إلى ثلاثة مراتب عشرية دقيقا جدا ولم يكن الفيزيائيون يلقون بالا إلى الفروقات التي يمكن أن تنتج بعد مدة من هذه الفروقات الضئيلة في الشروط البدئية للتجربة، لكن لورينتز غير هذه الفكرة. جاء هذا التأثير لكي يعرف بتأثير الفراشة. فكمية الاختلاف الضئيلة في نقاط بداية المنحنيين كانت صغيرة جدا لدرجة تشبيهها بخفقان جناح فراشة في الهواء لكن آثارها كانت عظيمة لدرجة التنبؤ بإعصار يضرب منطقة من العالم. من هذه الفكرة، صرح لورينتز بأنه من المستحيل توقع الطقس بدقة. على أية حال، قاد هذا الاكتشاف لورينتز إلى تشكيل النظرية التي عرفت لاحقا بنظرية الشواش. بدأ لورينتز البحث عن نظام (مجموعة معادلات) أسهل من نظامه ذو الاثني عشر معادلة ليدرس حساسيته للشروط البدئية. اعتمد لورينتز نموذجا يصف جملة دولاب مائي مؤلفة من ثلاث معادلات. حصل لورينتز من جديد على حساسية عالية للشروط البدئية في هذا النموذج، فالنموذج كان يقدم نموذجا شواشيا يتغير مخططه بتغير الشروط البدئية لكن المدهش في الموضوع أن شكل المخططات كان دائما متشابها بشكل لولب مزدوج. تقليديا، كانت توصف الحركات بأنها إما أن تؤدي إلى حالة مستقرة حيث تصل المتغيرات إلى قيم ثابتة لا تتغير أو حركات دورية تقوم بنفس الحركات على نفس المسارات بشكل مستمر، لكن في هذه الحالة حصل لورينتز على حركات ذات شكل متشابه لكنها غير متطابقة وبالتالي غير دورية، وهذا النمط من الحركة هو ما أسماه لورينتز فيما بعد بجاذب لورينتز.
تطبيقاتها
بندول ثنائي العصيّ يظهر نظرية الفوضى
ولدت نظرية الفوضى من خلال ملاحظة أنماط الطقس، ولكنها أصبحت قابلة للتطبيق على مجموعة متنوعة من الحالات الأخرى، ومن المجالات التي تستفيد من نظرية الفوضى اليوم هي الجيولوجيا والرياضيات وعلم الأحياء الدقيقة وعلم الأحياء وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد والهندسة وإدارة الأموال والتداول الخوارزمي وعلم الأرصاد الجوية والفلسفة وعلم الإنسان والفيزياء والسياسة فيزياء, وحركية السكان وعلم النفس وعلم الروبوتات، وسيتم سرد بعض الفئات أدناه مع الأمثلة، ولكن هذه ليست بأي حال قائمة شاملة إذ لا تزال تظهر تطبيقات جديدة. التشفير
استخدمت نظرية الفوضى لسنوات عديدة في التشفير، وفي العقود القليلة الماضية استخدمت نظرية الفوضى والديناميكيات غير الخطية في تصميم المئات من التعليمات الأولية المشفرة، وتتضمن هذه الخوارزميات خوارزميات تشفير الصور ودالات التجزئة والمولدات الرقمية العشوائية الآمنة والتشفير التدفقي والعلامات المائية والستيغانوغرافي. تعتمد غالبية هذه الخوارزميات على خرائط عشوائية أحادية الشكل، ويستخدم جزء كبير من هذه الخوارزميات معلمات التحكم والحالة الابتدائية للخرائط الفوضوية كمفاتيح، ومن منظور أوسع -دون فقدان العموميات- فإن أوجه التشابه بين الخرائط الفوضوية وأنظمة التشفير هي الدافع الرئيسي لتصميم خوارزميات التشفير المبنية على الفوضى. يعتمد نوع واحد من التشفير هو المفتاح السري أو التشفير بالمفتاح المتناظر على الانتشار والارتباك، الذي يتم تصميمه بشكل جيد من خلال نظرية الفوضى، وعندما يقترن نوع آخر من الحوسبة وهو حوسبة الحمض النووي منقوص الأوكسجين (DNA) بنظرية الفوضى، تتوفر طريقة لتشفير الصور والمعلومات الأخرى، وقد ثبت أن العديد من خوارزميات التشفير (DNA-Chaos) غير آمنة أو أن التقنية المطبقة غير فعالة. علم الروبوتات
الروبوتات مجال آخر استفاد مؤخرًا من نظرية الفوضى، فبدلًا من الروبوتات التي تعمل على أسلوب التجربة والخطأ لتحسين التفاعل مع البيئة، استخدمت نظرية الفوضى لبناء نموذج تنبؤي، وقد عرضت ديناميكيات الفوضى من قبل الروبوتات ذات القدمين التي تمشي بشكل منفعل. علم الأحياء
لأكثر من مئة عام، كان علماء الأحياء يتتبعون أعداد الأنواع المختلفة باستخدام النماذج السكانية، ومعظم النماذج متواصلة ولكن في الآونة الأخيرة تمكن العلماء من تنفيذ نماذج عشوائية في بعض المجموعات السكانية، وعلى سبيل المثال؛ أظهرت دراسة على نماذج الوشق الكندي وجود سلوك فوضوي في النمو السكاني، ويمكن أيضًا العثور على الفوضى في الأنظمة البيئية مثل علم المياه، وفي حين أن النموذج الفوضوي لعلم المياه له عيوبه، ولكن لا يزال هناك الكثير لتعلمه من النظر إلى البيانات من خلال عدسة نظرية الفوضى. يوجد تطبيق بيولوجي آخر في مراقبة قلب الجنين، فمتابعة الجنين تتطلب توازن دقيق للحصول على معلومات دقيقة بطريقة غير غازية، ويمكن الحصول على نماذج أفضل من علامات التحذير لنقص الأكسجة الجنيني عبر النمذجة الفوضوية. مجالات أخرى
في الكيمياء، التنبؤ بالذوبان في الغاز ضروري لتصنيع البوليمرات، ولكن النماذج التي تستخدم استمثال عناصر سرب الجسيمات (PSO) لها عيوب، وباستخدام نظرية الفوضى تم إنشاء نسخة محسنة من تلك الخوارزمية، وفي ميكانيكا الفلك -وخاصة عند مراقبة الكويكبات- يؤدي تطبيق نظرية الفوضى إلى تنبؤات أفضل حول متى ستقترب هذه الأجسام من الأرض والكواكب الأخرى، وفي الفيزياء الكمومية والهندسة الكهربائية، استفادت دراسة نظم ضخمة من تقاطعات جوزيفسون بشكل كبير من نظرية الفوضى، بالإضافة لما سبق، كانت مناجم الفحم القريبة من المناطق السكنية أماكن خطرة تسبب فيها تسربات الغاز الطبيعي المتكررة العديد من الوفيات، وحتى وقت قريب، لم تكن هناك طريقة موثوقة للتنبؤ بموعد حدوثها، ولكن هذه التسريبات الغازية لها ميول فوضوية يمكن التنبؤ بها بدقة عند صياغتها بشكل صحيح. يمكن تطبيق نظرية الفوضى خارج العلوم الطبيعية، ولكن تاريخيًا جميع هذه الدراسات تقريبًا لم تكن قابلة للتكرار، وفي علم النفس ما زالت تستخدم، وقد قام بعض الباحثين باستخدامها لإثبات أن قلب الإنسان يمكن أن يظهر بعض الصفات الفوضوية. من خلال تعديل نموذج من الإرشاد الوظيفي ليشمل تفسيرًا فوضويًا للعلاقة بين الموظفين وسوق العمل، وُجِد أنه يمكن تقديم اقتراحات أفضل للأشخاص الذين يعانون من قرارات مهنية. من الممكن تحسين النماذج الاقتصادية من خلال تطبيق نظرية الفوضى، لكن التنبؤ بصحة النظام الاقتصادي والعوامل المؤثرة فيه مهمة بالغة التعقيد، وتختلف الأنظمة الاقتصادية والمالية اختلافًا جوهريًا عن تلك الموجودة في العلوم الطبيعية الكلاسيكية، بحيث تكون الأولى عشوائية بطبيعتها لأنها ناتجة عن تفاعلات الناس، وبالتالي من غير المرجح أن تقدم النماذج الحتمية الصرفة تمثيلًا دقيقًا للبيانات، ويقدم الأدب التجريبي الذي يختبر نظرية الفوضى في الاقتصاد والتمويل نتائج متباينة للغاية، ويرجع ذلك جزئيًا إلى الخلط بين الاختبارات الخاصة بالفوضى والاختبارات العامة للعلاقات غير الخطية. قد تستفيد التنبؤات المرورية من تطبيقات نظرية الفوضى، كما تم تطبيق نظرية الفوضى على بيانات دورة المياه البيئية (المعروفة بالبيانات الهيدرولوجية) مثل هطول الأمطار وتدفق المياه، ولكن الدراسات هنا أسفرت عن نتائج مثيرة للجدل.
شرح مبسط
نَظَريّة فَوْضَى الكَوْن[1] أو نظرية الشواشية[2] (بالإنجليزية: Chaos theory) وهيَ واحدة من أحدث النظريات الرياضية الفيزيائية – وتترجم أحيانا بنظرية الفوضى – التي تتعامل مع موضوع الجمل المتحركة (الديناميكية) اللاخطية التي تبدي نوعا من السلوك العشوائي يعرف بالشواش، وينتج هذا السلوك العشوائي إما عن طريق عدم القدرة على تحديد الشروط البدئية (تأثير الفراشة) أو عن طريق الطبيعة الفيزيائية الاحتمالية لميكانيك الكم.