- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] مستوصف الحرمين
- [ متاجر السعودية ] هند مصممة جرافيك ... رأس تنورة ... المنطقة الشرقية
- [ متاجر السعودية ] متجر زهرة جوليت ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مواد البناء و التجارة قطر ] شركة دايناكون للتجارة والمقاولات ذ.م.م
- [ تعرٌف على ] نموذج أدي
- [ الخدمات و العمل كوسيط للتأمين قطر ] شركة مصون لخدمات التأمين
- [ متاجر السعودية ] غيمة ديسمبر ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ شركات التجارة العامه قطر ] فيجن تك التجارية ... الدوحة
- [ معلومات غذائية ] ما هي فوائد المستكة؟ 6 فوائد صحية أثبتتها الدراسات الحديثة
- [ تكييف هواء و تبريد السعودية ] شركة ابراهيم شاكر
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] شركة احمد عبدالله الحبيب للإستثمارات العقارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سالم موسى بن مضحي الحربي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ ملابس السعودية ] معرض الرائد للملابس الرجالية الجاهزة
- [ مؤسسات البحرين ] برادات الرحمانية ... المحرق
- [ مؤسسات البحرين ] شركة صناع القرار للإستشارات الإدارية ذ.م.م ... المنطقة الشمالية
- [ محامين السعودية ] مهند عارف صالح الغامدي ... جدة
- [ خذها قاعدة ] إن أسوأ سلب لحرية الإنسان لا يكمن بحبسه في السجن، و لكن في سلبه قدرته على الاختيار. - ياسر حارب
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي محمد علي القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد جمال احمد بن محفوظ ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] حزب البعث العربي الاشتراكي
- [ تعرٌف على ] نادي استقلال طهران
- [ حكمــــــة ] الإخلاص أن تكون صلاته عند الناس مثل صلاته منفردًا وهذه الآفات قل من يتنبه لها فلا يسلم من الشيطان إلا من دقق النظر وسعد بعصمة الله وتوفيقه وهدايته.
- [ متاجر السعودية ] برحي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] فاينل جيم اون لاين ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هتان علوي محمد خصيفان ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] الآشوريون والسريان والكلدان في سوريا
- [ تعرٌف على ] المزاعم الإقليمية السوفيتية في تركيا
- [ محامين السعودية ] صالح خالد سعيد الغامدي ... جدة
- [ حكمــــــة ] عن علي بن أبي طالب كرم الله وجهه قال: «لا تعمل شيئا من الخير رياء ولا تتركه حياء».
- [ تعرٌف على ] حسين سالم باصديق
- [ شركات طبية السعودية ] شركة علاجي للتجاره ... الرياض
- [ شركات التجارة العامه قطر ] سوفينير التجارية Souvenir ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] حكومة مظهر رسلان الأولى
- [ مطاعم السعودية ] مطابخ ومطاعم الحرمين
- [ مطاعم السعودية ] مطاعم العجمى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بندر ابن عبدالله ابن ابراهيم الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] بقالة بغداد شركة تضامن بحرينيه ... منامة
- [ مؤسسات البحرين ] انكربوريت بحرين ذ.م.م ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم عبدالله ابراهيم ال طالب ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خلف هدبان ظافر الحارثي ... القيصومه ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] حدث الحسن البصري بحديث فقال له رجل: يا أبا سعيد، عمن ؟ قال: ما تصنع بعمن ، أما أنت فقد نالتك عظته، وقامت عليك حجته. وربما اعتمد على حفظه وتصوره، وأغفل تقييد العلم في كتبه ثقة بما استقر في ذهنه وهذا خطأ منه ؛ لأن الشكل معترض والنسيان طارق .
- [ المركبات الامارات ] نور الشعلة لتجارة زينة السيارات ... الشارقة
- [ مؤسسات البحرين ] الفراشة البيضاء لأنشطة الدعم ... المحرق
- [ مؤسسات البحرين ] الضوء الاخضر للادوات و اللوازم المنزلية ... منامة
- [ العسل ] فوائد العسل للحروق
- [ خدمات السعودية ] من هو عامر شباب البومب 11
- [ تعرٌف على ] الخلية (فيلم)
- [ حكم ومواعظ دينية ] أسباب عدم التوفيق
- [ دليل الشارقة الامارات ] مستودع الختم الاخضر لقطع غيار السيارات ذ.م.م ... الشارقة
- [ دليل دبي الامارات ] كلاسيك دوت كوم لأجهزة الكمبيوتر ... دبي
- [ محامين السعودية ] عمر مهدي عواد الظفيري ... الرياض
- [ خذها قاعدة ] كم من محب بين هذه الملايين الافتراضية تعني له حقاً معايدتي ، مقارنة بتلك السيدة التي حدث أن بكت صباح العيد لأنها سمعت صوتي ، فقد كان يطمئنها برغم انقطاعنا وعملها عند غيري ، بأن ثمة في هذا العالم من يحبها لنفسها. - أحلام مستغانمي
- [ محامين السعودية ] ابتهال ضيف الله شداد المنجومي ... جدة
- [ متاجر السعودية ] محامص كيف الزياد ... قرى حائل ... منطقة حائل
- [ مؤسسات البحرين ] بوعمار سلفر سيتي للتجارة ... منامة
- [ تعرٌف على ] عملية شمال القوقاز (1920)
- [ دليل دبي الامارات ] منشأة دانزاس 2 الشمالية ... دبي
- [ حكمــــــة ] الشيخ الإمام العالم، الزاهد القدوة، عماد الدين إبراهيم بن عبدالواحد بن علي المقدسي الجُمّاعيلي، المتوفى سنة 614، كان يجلس في جامع البلد من الفجر إلى العشاء يقرئ القرآن والعلم، لا يخرج إلا لحاجة، فإذا فرغوا اشتغل بالصلاة، وكان من خيار الناس ومن أعظمهم نفعاً، وأشدهم ورعاً، ومن أكثرهم صبراً على التعليم، وكان داعية إلى السُنّة، أقام بدمشق مدة يعلّم الفقراء ويقرئهم، ويطعمهم ويتواضع لهم، وكان من أكثر الناس تواضعاً واحتقاراً لنفسه وخوفاً من الله تعالى، كثير الدعاء والسؤال لله تعالى، يطيل السجود والركوع بخشوع وخضوع، يصوم يوماً ويفطر يوماً، وكان إذا دعا تشهد القلوب بإجابة دعائه من كثرة ابتهاله وإخلاصه .
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب الديسمانى للعقارات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله بن معيض بن محمد الشهري ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ مؤسسات البحرين ] محمد ابراهيم الكعبي ... المنطقة الشمالية
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] شركة كميدك Promedic ... الدوحة
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة عبدالعزيز ناصر ابانمي للمقاولات ... المجمعة ... الرياض
- [ اثاث منزلى السعودية ] الشعلان للأثاث
- [ مطاعم الامارات ] مطعم دائم الاخضرار النباتي ... دبي
- [ مراكز التدريب والتطوير قطر ] مركز الأمل في قطر hope qatar ... الدوحة
- [ مدارس السعودية ] مدرسة حسان بن ثابت
- [ مغاسل وتنظيف جاف الامارات ] اكوا للتنظيف
- [ تعرٌف على ] الدوري اللبناني الممتاز 2009–10
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سيف كريم مرزوق الظفيري ... حفر الباطن ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نواف عبدالله ابن مطلق العصيمي ... السيل الصغير ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] بوتيك وخياطة مساهير النسائية ... المحرق
- [ باب ملاطفة اليتيم والبنات وسائر الضعفة والمساكينتطريز رياض الصالحين ] عن أبي الدرداء عويمر - رضي الله عنه - قال: سمعت رسول الله - صلى الله عليه وسلم -، يقول: «ابغوني الضعفاء، فإنما تنصرون وترزقون، بضعفائكم» . رواه أبو داود بإسناد جيد. ---------------- الضعفاء: صعاليك المسلمين، أي ائتوا بهم لأستعين بهم. وفي رواية:: «ابغوني في الضعفاء» . وفي أحاديث الباب: الانقطاع إلى الله سبحانه وإعانة الفقراء، وإغاثة المنقطعين وعدم رؤية النفس، والحذر من التعرض لإيذاء أحد من الضعفاء.
- [ مؤسسات البحرين ] سمايل ستوديوز للتدريب الطبي ذ.م.م ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد حمد بن شويمي الدوسري ... بحره ... منطقة مكة المكرمة
- [ آية ] ﴿ هُوَ ٱلَّذِى جَعَلَ لَكُمُ ٱلْأَرْضَ ذَلُولًا فَٱمْشُوا۟ فِى مَنَاكِبِهَا وَكُلُوا۟ مِن رِّزْقِهِۦ ۖ وَإِلَيْهِ ٱلنُّشُورُ ﴾ [ سورة الملك آية:﴿١٥﴾ ]واعلموا أن سعيكم لا يجدي عليكم شيئاًً إلا أن ييسره الله لكم؛ ولهذا قال تعالى: (وكلوا من رزقه)؛ فالسعي لا ينافي التوكل. ابن كثير: 4/398.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عايض مبارك عويض الحارثي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الفرنسية
- [ صحة الحامل ] ما هو الحمل الكاذب
- [ فروض وسنن ] كيفية إخراج زكاة الذهب .. 4 جوانب فقهية حول فريضة الزكاة
- [ باب بيان ما أعد الله تعالى للمؤمنين في الجنةتطريز رياض الصالحين ] قال تعالى: {هذا ذكر وإن للمتقين لحسن مآب * جنات عدن مفتحة لهم الأبواب * متكئين فيها يدعون فيها بفاكهة كثيرة وشراب * وعندهم قاصرات الطرف أتراب * هذا ما توعدون ليوم الحساب * إن هذا لرزقنا ما له من نفاد} [ص: (49: 54) ] . ***
- [ دليل دبي الامارات ] مخبز الريف الاخضر اللبناني ... دبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نواف شويط غالب العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض
- [ مطاعم الامارات ] The Arabic Restaurant
- [ أدوات تربية الصقر و التجارة قطر ] مارين ورلد
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منى عيد ظاهر العطوي ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ الشاي والقهوة ] 14 فائدة صحية لتناول شاي غصن البان
- [ أزياء وملابس ] أين تلبس ساعة اليد
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل بن عمر بن عبدالرحيم قدير ... الخضراء ... منطقة مكة المكرمة
- [ خذها قاعدة ] أجمل الأشياء هي تلك التي يقترحها الجنون ويكتبها المنطق. - أندريه جيد
- [ تسوق وملابس الامارات ] كلاسيك ليدي للخياطة ... دبي
- [ تعرٌف على ] أنطونيو طيخيرو مولينا
- [ متاجر السعودية ] ناديه محمد العرابي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حنان سعد مبارك العصيمي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ جمال ورشاقة الامارات ] تسريحة صالون تجميل ... أبوظبي
- [ خذها قاعدة ] _x000D_أحسُ بأن الإنسان يحتاج إلى بلية أو شقاء أو إلى مرض ، وإلا فإنه يشمخ. - إيفان تورغينيف
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شامي بن محمد بن علي المنتشري ... احد رفيده ... منطقة عسير
- [ مهارات فردية ] كيف أعرف نفسي وأفهمها
- [ تسوق وملابس الامارات ] مغسلة الهدف ... الشارقة
- [ فائدة ] وانظر إلى فقر الخلائق كلهم على الله في كل شيء، فقراء إليه في الخلق والإيجاد، وفقراء إليه في البقاء والرزق والإمداد، وفقراء إليه في جلب المنافع وفي دفع المضار، فهم يسألون الله بلسان المقال، ولسان الحال، "يَسْأَلُهُ مَن فِي السَّمَاوَاتِ وَالأَرْضِ" فيعطيهم مطالبهم، ويسعفهم في كل مآربهم، إن رغبوا لم يرغبوا إلا إليه، وإن مستهم الضراء لم يلجأوا إلا إليه، فكم كشف الضر والكروب، وكم جبر الكسير ويسر المطلوب، وكم أغاث ملهوفاً، وكم أنقذ هالكاً، ففقرهم إليه في كل الأحوال ظاهر مشاهد، وغناه عنهم في جميع الأمور لا ينكره إلا مكابر جاحد.
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] معادلة شرودنغر # أخر تحديث اليوم 2024/05/23
تم النشر اليوم 2024/05/23 | معادلة شرودنغر
تفسير الدالة الموجية
تسمح لنا معادلة شرودنجر لحساب الدوال الموجية لنظام وكيف تتغير مع الزمن. ولكن معادلة شرودنجر لا تقول «ما هي» الدالة الموجية بالضبط. وتعتني تفسيرات ميكانيكا الكم بأسئلة مثل العلاقة بين الدالة الموجية والحقيقة الواقعية ونتائج قياسات التجارب. وبينما تحسب الميكانيكا التقليدية مسار
r
(
t
) {mathbf {r} }(t)
جسيم بدقة يظهر مكان الجسيم في ميكانيكا الكم كقيمة محتملة لدوال توزيع ψ
psi ، تعطيها معادلة شرودنجر. ويوصف الجسيم كحزمة موجية فإذا كان اتساع الحزمة الموجية قصيرا جدا فيمكن تحويل معادلة شرودنجر إلى معادلة نيوتن للحركة.
.
تصاغ الدوال الموجية في معادلة شرودنجر في صورة معاملات طبقا لتصور شرودنجر. وفي تصور هايزنبرج الذي حل مسألة طيف الهيدروجين بميكانيكا الكم فقد صاغ معادلات الحركة مباشرة بدلا من المعاملات. وتسمى طريقة هايزنبرج التي استخدم فيها حساب المصفوفات وتسمى «معادلات هايزنبرج للحركة». وكلا الطريقتين: معادلة شرودنجر أو معادلات الحركة لهايزنبرج متماثلتان من وجهة النتائج. وقد توصل هايزنبرج لطريقته عام 1923 أي قبل توصل شرودنجر لمعادلته التي صاغها عام 1926. رفض أينشتاين ميكانيكا الكم باعتبارها لا تصف مكان جسيم بدقة مثلما في الميكانيكا الكلاسيكية وتعطي فقط احتمال وجود الجسيم في مكان معين ولكن التوافق بين طريقة هايزنبرج الكمومية ومعادلة شرودنجر والنجاح التي حازته ميكانيكا الكم في تفسير ظواهر طبيعية كثيرة تعجز الميكانيكا الكلاسيكية عن حسابها وتفسيرها ثبتت من مركز ميكانيكا الكم كطريقة يمكن الاعتماد عليها في تفسير الظواهر الطبيعية على المستوى الصغري في عالم الذرات والجزيئات والجسيمات الأولية.
من أهم النتائج
شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جديدا في فهم الفيزياء. فقد كانت معادلته الأولى من نوعها وأوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغير عادية في ذلك الوقت. طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية
يمكن تفسير عناصر معادلة شرودنجر غير النسبية كالأتي: الطاقة الكلية = (طاقة الحركة) + (طاقة الوضع)
وفي ذلك فهي مشابهة للفيزياء الكلاسيكية. فمثلا تكون الطاقة الكلية للرقاص ثابتة، وتنخفض سرعته (أي تقل طاقة حركته) عندما يرتفع ويقترب من نقطة العودة في مجال الجاذبية الأرضية، وبعد بلوغه أعلى نقطة في مساره القوسي يتوقف لحظة ويبدأ العودة في اتجاه نقطة السكون وتتحول طاقة الوضع له إلى طاقة حركية ثانيا. ويكون مجموع طاقته الحركية وطاقة وضعه دائما ثابتا في كل لحظة. الكمومية
تتنبأ معادلة شرودنجر أنه إذا قمنا بقياس بعض خواص النظام فمن الممكن أن تكون القياسات «كمومية» بمعنى أن النتائج قد تكون على شكل قيم منفصلة “discrete values”. فعلى سبيل المثال، «كمومية الطاقة»: تكون طاقة الإلكترون في الذرة دائما أحد الطاقات الكمومية، وهي ظاهرة اكتشفت عن طريق دراسة مطيافية الذرات.
وهناك مثال آخر يتعلق بالزخم الزاوي فهو أيضا يكون كموميا، أي يمكنه اتخاذ قيم منفصلة. وقد كان ذلك مجرد فكرة في نموذج بور الابتدائي للذرة، ولكن معادلة شرودنجر تنبأت به فيما بعد. القياسات ومبدأ عدم التأكد
المقالة الرئيسة: مبدأ عدم التأكد
في الميكانيكا الكلاسيكية يكون لجسيم في جميع الأوقات في مكان محدد بدقة وله زخم حركة معينة دقيقة. وتحدد قوانين نيوتن للحركة بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها. أما في ميكانيكا الكم فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي. وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس. وتمثل مبدأ عدم التأكد الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني هايزنبرج مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم. وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها، والعكس بالعكس. وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين الدالة الموجية لجسيم بكل دقة، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد. النفق الكمومي المقالة الرئيسة: نفق كمومي
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي، وهذه الظاهرة تنبع من مبدأ عدم التأكد: فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل. التخلل النفقي: إلى اليسار، داخل النواة، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو مطال الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).
ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم.
التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان x
x والزمن t
t (ويبن المحور الثالث المطال ψ
psi وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية E
E تزيد عن طاقة الوضع.
المعادلات
المعادلة المعتمدة على الزمن
دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث V
V =0. بتعبير آخر، هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين الجزء الحقيقي للدالة الموجية للجسيم في هذا الشكل.
فيما يلي معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن (في شكلها العام)
i
ℏ
∂ ∂
t Ψ
= H
^ Ψ ihbar {frac {partial }{partial t}}Psi ={hat {H}}Psi
في هذه المعادلة تعني ψ
psi دالة موجية تصف النظام الكمومي (نظام صغري مثل حجم الذرة)، و i
i وحدة تخيلية، و ℏ
hbar ثابت بلانك المخفض، و
H
^ {hat {H}} معامل هاميلتوني يصف الطاقة الكلية لكل دالة موجية معتبرة وهو يتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفيزيائية المراد حلها. معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن في حالة جسيم يتحرك حركة توافقية تحت تأثير مجال:
i
ℏ
∂ ∂
t Ψ
(
r
,
t
)
= − ℏ 2
2
m
∇ 2
Ψ
(
r
,
t
)
+
V
(
r
,
t
)
Ψ
(
r
,
t
) ihbar {frac {partial }{partial t}}Psi ({mathbf {r} },t)={frac {-hbar ^{2}}{2m}}nabla ^{2}Psi ({mathbf {r} },t)+V({mathbf {r} },t)Psi ({mathbf {r} },t)
تتكون المعالة إلى اليمين من جزئين: الجزء الأول: − ℏ 2
2
m
∇ 2 {frac {-hbar ^{2}}{2m}}nabla ^{2} وهو يمثل مؤثر طاقة الحركة للجسيم، والجزء الثاني
V
(
r
,
t
) V({mathbf {r} },t)
وهو يمثل مؤثر الطاقة الكامنة للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال نواة الذرة). المجال التوافقي موصوف بالدالة
V
(
r
,
t
) V({mathbf {r} },t) التي تعتمد على الزمن t
t والمكان r
r . تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن لهزاز توافقي كمومي. في اليسار: الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين: توزيع احتمال وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين. الصفان الأول والثاني هما مثالان لحالة مستقرة التي توافق موجات راكدة. الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى الحالات المستقرة مستقرة.
وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم (إلكترون مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة دالة موجية:
Ψ
(
r
,
t
) Psi ({mathbf {r} },t)
معتمدة على الزمن t
t والموقع r
r ، حيث يعطي حل المعادلة صفات الجسيم وما يمكن له أن يمتلكه من طاقة. أي أن معادلة شرودنجر تماثل معادلة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية لجسيم في هزاز توافقي في الحالة الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن ومعادلات ماكسويل)، وأما معادلة شرودنجر فهي تعطي الطاقة الكلية للجسيم الذي يتحرك في مجال توافقي كمومي. لم تنجح معادلة هاميلتون في التعامل مع جسيمات صغرية على المستوى الذري فلم تأتي بحلول صحيحة لحركة الإلكترون في مجال شحنة النواة، وكان ذلك عند دراسة الطيف الضوئي من الهيدروجين. فكانت الحلول لا تتفق مع القياسات التي نحصل عليها عمليا. ذلك بعكس ميكانيكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القياسات المعملية وذلك باعتبار أن الجسيم يكون في هيئة موجة مادية وليس جسما ماديا. هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غريب عن العالم الذي اعتدنا عليه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبيرة ككرة الجولف أو كرة البلياردو أو عالم الكواكب والأجرام السماوية. مع تلك الأبعاد الكبيرة تصلح ميكانيكا نيوتن في إعطاء الحلول السليمة لتلك الأنظمة الكبيرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات والجسيمات الأولية فلا بد من استخدام معادلات ميكانيكا الكم فهي وحدها (حتى الآن) التي تعطي حلولا سليمة لتلك الأنظمة الصغرية. المعادلة التي لا تعتمد على الزمن
تعتبر معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن أن الدوال الموجية يمكن أن تكوّن موجات راكدة تسمى «حالات مستقرة» (أي تسمى «أوربيتال» كما هو الحال في حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو في مدارات الجزيئات، هذه الحالات تلعب دوراً هاماً في التركيب الذري والجزيئي)، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم، ويصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأي حالة أخرى. ومعادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن هي التي تصف الحالات المستقرة. وتستعمل عندما يكون الهاميلتوني نفسه غير معتمداً على الزمن، وأنما تكون معتمدة على المكان فقط. معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن (الحالة العامة)
E
Ψ
= H
^ Ψ EPsi ={hat {H}}Psi نقرأ هذه المعادلة هكذا: ” عندما يؤثر معامل هاميلتون على الدالة الموجية ψ
psi فربما تكون النتيجة متناسبة طردياً مع نفس الدالة الموجية ψ
psi ، فإذا كانت كذلك فتكون ψ
psi حالة مستقرة، ويعطي ثابت التناسب E
E طاقة الحالة ψ
psi . ”
وتتميز تلك المعادلة رياضياً بأنها تعطي معادلة قيم ذاتية Eigenvalue Equation عن النظام. ومن أهم معادلات شرودنجر التي تصف جسيماً يتحرك في مجال كهربائي (وليس في مجال مغناطيسي) هي: معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن، فهي تعتمد على المكان فقط (لجسيم يوجد في مجال نواة ذرية أو غير ذلك مثلما في حالة جسيم حر، ولا تأخذ في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية):
E
Ψ
(
r
)
= − ℏ 2
2
m
∇ 2
Ψ
(
r
)
+
V
(
r
)
Ψ
(
r
) EPsi ({mathbf {r} })={frac {-hbar ^{2}}{2m}}nabla ^{2}Psi ({mathbf {r} })+V({mathbf {r} })Psi ({mathbf {r} }) وقد سبق تعريف عناصر المعادلة أعلاه.
استنباط حديث لمعادلة شرودنجر
صاغ شرودنجر عام 1926 معادلته واضعا فيها بعض المبادئ الفيزيائية التي تتكئ عليها بعض الظواهر الكمومية المعروفة في ذلك الوقت. وتعتمد رياضيات معادلة شرودنجر على مبدأ التواصل لدالة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية:
E
= p 2 2
m +
V
(
r
,
t
) E={frac {{mathbf {p} }^{2}}{2m}}+V({mathbf {r} },t)
وبالتعويض عن الطاقة وزخم الحركة والمكان في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام معاملات ميكانيكية كمومية: E
→ E
^ =
i
ℏ
∂ ∂
t p
→
p
^
=
−
i
ℏ
∇
r
→
r
^
=
r
{begin{matrix}E&rightarrow &{hat {E}}&=&{mathrm {i} }hbar {frac {partial }{partial t}}\{mathbf {p} }&rightarrow &{mathbf {hat {p}} }&=&-{mathrm {i} }hbar nabla \{mathbf {r} }&rightarrow &{mathbf {hat {r}} }&=&{mathbf {r} }end{matrix}}
ثم تطبيق الدالة الموجية
ψ
=
ψ
(
r
,
t
) psi =psi ({mathbf {r} },t) ergibt التي كانت معروفة في علم البصريات:
i
ℏ ∂
ψ
∂
t =
− ℏ 2 2
m Δ
ψ
+
V
ψ {mathrm {i} }hbar {frac {partial psi }{partial t}}=-{frac {hbar ^{2}}{2m}}Delta psi +Vpsi .
بهذا تحولت دالة هاميلتون إلى معامل هاميلتون Hamilton-Operator. ومن الوجهة التاريخية طبق شرودنجر وصف دي برولي للجسيم الحر، وقام بتوليف متناظرات بين الفيزياء والموجات الكهرومغناطيسية في هيئة ازدواجية موجة-جسيم وتطبيق الصفات الموجية للجسيمات:
ψ
(
r
,
t
)
=
A exp
( − i ℏ (
E
t
−
p
⋅
r
) )
psi ({mathbf {r} },t)=A;exp left(-{frac {mathrm {i} }{hbar }};(Et-{mathbf {p} }cdot {mathbf {r} })right) ,
حيث A
A ثابت. تلك المعادلة الموجية هي عبارة عن أحد حلول معادلة شرودنجر وتحتوي على V
(
r
,
t
)
=
0 V({mathbf {r} },t)=0 . ويبقى مع ذلك التفسير الفيزيائي للدالة الموجية مفتوحا غير واضحا. وفي التفسيرات الإحصائية الجارية على ميكانيكا الكم تعطي مربع القيمة
| ψ
|
2 |psi |^{2} احتمال وجود الجسيم في موقع معين (وهذا هو تفسير ماكس بورن الألماني).
الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر
بعد اكتشاف ماكس بلانك لكمومية الضوء (انظر اشعاع الجسم الأسود) وتفسير أينشتاين بأن تسمية «الكم» quanta الذي استخدمها بلانك هو عبارة عن فوتون أو «جسيم ضوئي»، واقترح اعتبار أن تكون طاقة الفوتون متناسبة مع تردده، فكانت تلك الفكرة من أول الافتراضات الخاصة بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لكون الطاقة وزخم الحركة ينتسبان إلى التردد والعدد الموجي في النظرية النسبية الخاصة، فينتج عن ذلك أن زخم الحركة p
p للفوتون يكون متناسبا طرديا مع عدده الموجي k
k .
p
=
h
λ
=
ℏ
k p={frac {h}{lambda }}=hbar k
وافترض لويس دي برولي أن هذا ينطبق على جميع الجسيمات، بما فيها الإلكترون. وبين انه بافتراض أن الموجة المادية تتقدم مزاملة لجسيمها، فإن الإلكترون يكوّن موجة راكدة، بمعنى أنه يحتوي على ترددات زاوية منفصلة فقط حول النواة الذرية وهي التي تكون مسموحة له باتخاذها. تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى مستويات طاقة منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير نموذج بور للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان نموذج بور معتمدا على التصور الكمومي للزخم الزاوي (أي تكون له قيم خاصة ذاتية):
L
=
n
h 2
π =
n
ℏ
. L=n{h over 2pi }=nhbar .
وطبقا ل «دي برولي» يوصف الإلكترون بموجة ذات عدد صحيح من طول الموجة، وأنه في الذرة لا بد وأن يناسب العدد الموجي محيط مدار الإلكترون:
n
λ
=
2
π
r
.
nlambda =2pi r.,
ولكن هذا الافتراض يحصر موجة الإلكترون في بُعد واحد ويدور في مدار دائري. وابتداء من تلك الافتراضات علّق الفيزيائي بيتر ديباي بأنه إذا كان الجسيمات تتصرف بخصائص الموجات فلا بد لها أن تفي بنوع من أنواع دالة موجية. ومن ذلك التعليق الذي قدمه «ديباي» حاول شرودنجر التوصل إلى معادلة موجية في ثلاثة أبعاد تنطبق على الإلكترون. واستعان بما قام به هاميلتون من بيان التناظر بين ميكانيكا الأجسام وخواص الضوء والذي يتمثل في المشاهدة أن الحد الصفري لطول الموجة (أي عندما يصل طول الموجة إلى 0) يعادل حالة نظام في الميكانيكا الكلاسيكية. . وتوصل شرودنجر إلى المعادلة: i
ℏ
∂ ∂
t Ψ
( r , t
)
=
− ℏ 2 2
m
∇ 2
Ψ
( r , t
)
+
V
( r )
Ψ
( r , t
)
.
{displaystyle ihbar {frac {partial }{partial t}}Psi (mathbf {r} ,,t)=-{frac {hbar ^{2}}{2m}}nabla ^{2}Psi (mathbf {r} ,,t)+V(mathbf {r} )Psi (mathbf {r} ,,t).}
تفسير ذرة الهيدروجين
كثافة احتمال وجود الإلكترون في المدارات الأولى لذرة الهيدروجين مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.
تستخدم معادلة شرودنجر ذات الثلاثة أبعاد في التطبيق على ذرة الهيدروجين:
E
ψ
=
− ℏ 2 2
μ
∇ 2
ψ
− e 2 4
π ϵ 0
r ψ Epsi =-{frac {hbar ^{2}}{2mu }}nabla ^{2}psi -{frac {e^{2}}{4pi epsilon _{0}r}}psi
حيث: e
e شحنة الإلكترون،
r
r بُعد الإلكترون عن النواة (| r
{mathbf {r} } | = r
r ),
الجزء الممثل للجهد هو الجهد الكهربائي، وفيه ϵ 0
epsilon _{0} السماحية الكهربائية في الفراغ،
μ
=
m e m p m e
+ m p
mu ={frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}
والأخيرة هي الكتلة المخفضة المكونة من نواة الهيدروجين (وهي بروتون واحد) كتلتها
m p
m_{p} وكتلة الإلكترون
m e
m_{e} . ومعنى الإشارة السالبة، أنه يوجد تجاذب بين شحنة النواة الموجبة وشحنة الإلكترون السالبة. ونأخذ الكتلة المخفضة في الاعتبار حيث يتحرك كل من النواة والإلكترون جول مركز الثقل، فهما يكونان نظاما مكون من جسمين. وحركة الإلكترون هي التي تهمنا حيث كتاته هي الأصغر. وتشكل الدالة الموجية للهيدروجين هي دالة لموقع الإلكترون ويمكن فصلها إلى ثلاثة دوال في الاتجاهات الثلاث. ويتم ذلك للسهولة بتطبيق النظام الإحداثي الكروي:
ψ
(
r
,
θ
,
ϕ
)
=
R
(
r
) Y ℓ
m
(
θ
,
ϕ
)
=
R
(
r
)
Θ
(
θ
)
Φ
(
ϕ
) psi (r,theta ,phi )=R(r)Y_{ell }^{m}(theta ,phi )=R(r)Theta (theta )Phi (phi )
حيث: R
R دوال شعاعية،
Y ℓ
m
(
θ
,
ϕ
)
scriptstyle Y_{ell }^{m}(theta ,phi ), توافقية كرية من الدرجة ℓ
ell والنوع m
m .
وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي: ψ n
ℓ
m
(
r
,
θ
,
ϕ
)
= (
2 n a 0 ) 3 (
n
−
ℓ
−
1
)
!
2
n
[
(
n
+
ℓ
)
! ] 3
e −
r / n a 0
( 2
r
n a 0 )
ℓ L n
−
ℓ
−
1
2
ℓ
+
1 ( 2
r
n a 0 ) ⋅ Y ℓ
m
(
θ
,
ϕ
) psi _{nell m}(r,theta ,phi )={sqrt {{left({frac {2}{na_{0}}}right)}^{3}{frac {(n-ell -1)!}{2n[(n+ell )!]^{3}}}}}e^{-r/na_{0}}left({frac {2r}{na_{0}}}right)^{ell }L_{n-ell -1}^{2ell +1}left({frac {2r}{na_{0}}}right)cdot Y_{ell }^{m}(theta ,phi )
حيث: a 0
= 4
π ε 0 ℏ 2 m e e 2
a_{0}={frac {4pi varepsilon _{0}hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}} نصف قطر بوهر،
L n
−
ℓ
−
1
2
ℓ
+
1
(
⋯
) L_{n-ell -1}^{2ell +1}(cdots ) كثيرة حدود لاجير العامة من الدرجة
n
−
ℓ
−
1 n-ell -1 . n
,
ℓ
,
m n,ell ,m عدد كم رئيسي، عدد كم مداري، وعدد كم مغناطيسي، وهم يتخذون القيم:
n =
1
,
2
,
3
⋯
ℓ =
0
,
1
,
2
⋯
n
−
1
m =
−
ℓ
⋯
ℓ
{begin{aligned}n&=1,2,3cdots \ell &=0,1,2cdots n-1\m&=-ell cdots ell end{aligned}}
ينطبق هذا الحل تماماً مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين، وكان ذلك نجاحاً عظيماً لمعادلة شرودنجر والتي أيدت طريقة ميكانيكا المصفوفات الكمية التي اتبعها هايزنبرج قبله بثلاثة سنوات عام 1923، بذلك أعتلت ميكانيكا الكم مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية. ومن الجدير بالذكر أن خلال السنوات التالية اكتشف بأن الإلكترون يدور حول محوره أي أن له عزم مغزلي، واكتشفت تلك الظاهرة من انشقاق خطوط الطيف للعناصر، فكان ذلك داعياً لإدخال عدد كم مغزلي وأكتملت الأعداد الكمية الخاصة بذرة الهيدروجين وكذلك لكافة الذرات المعروفة، وأصبحت الأعداد الكمومية كالآتي: عدد كم رئيسي n
n
عدد كم مداري ℓ
ell
عدد كم مغناطيسي
m ℓ
m_{ell }
عدد كم مغزلي
m s
m_{s}
شرح مبسط
في ميكانيكا الكم، معادلة شرودنغر عبارة عن معادلة تفاضلية جزئية تصف كيفية تغير الحالة الكمية لنظام فيزيائي مع الزمن، وقد صاغها عالم الفيزياء النمساوي إرفين شرودنغر في أواخر عام 1925 ونشرها عام [1] 1926.
تصف هذه المعادلة حالات النظم الكمومية المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمية خاصة في ميكانيكا الكم حيث تعتبر بمثابة قانون التحريك الثاني لنيوتن الذي يعتبر أساسيا في الفيزياء الكلاسيكية.