- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ليلى احمد بن ابوطيره جريبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن محمد بن عبدالرحمن الدريويش ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] صلاح طليحان ساير الشمري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] المفتش العام للبوندسوير
- [ متاجر السعودية ] بيييلا ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مدارس السعودية ] مجمع مدارس الخالدية بنين
- [ حكمــــــة ] قيل في منثور الحكم: من أحب البقاء فليعد للمصائب قلبا صبورا.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعود بن فالح بن عبدالخير المولد ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] نيتروغليسرين
- [ محامين السعودية ] عمر شيبان مليحان الرشيدي ... حائل
- [ متاجر السعودية ] رغد مريعاني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلطان سالم بداح الحربي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن عاقل رهيدل الحربي ... الحناكيه ... منطقة المدينة المنورة
- [ الخدمات و الخدمات البترولية قطر ] شركة الفلك للمعدات والتجهيزات الالكترونية
- [ مطاعم الامارات ] مطاعم جميرا. خبز الفلافل ... دبي
- [ متاجر السعودية ] اييفا ... شقراء ... منطقة الرياض
- [ محامين السعودية ] ناصر صالح ناصر العبداللطيف ... الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] أزياء فريداباد ذ.م.م. ... منامة
- [ آية ] ﴿ ٱللَّهُ وَلِىُّ ٱلَّذِينَ ءَامَنُوا۟ يُخْرِجُهُم مِّنَ ٱلظُّلُمَٰتِ إِلَى ٱلنُّورِ ۖ وَٱلَّذِينَ كَفَرُوٓا۟ أَوْلِيَآؤُهُمُ ٱلطَّٰغُوتُ يُخْرِجُونَهُم مِّنَ ٱلنُّورِ إِلَى ٱلظُّلُمَٰتِ ﴾ [ سورة البقرة آية:﴿٢٥٧﴾ ]سُمي الكفر ظلمة لالتباس طريقه، وسُمي الإسلام نوراً لوضوح طريقه. البغوي: 1/273.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عبدالله عبدالعزيز الفريج ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نوره صالح جبران ال لغبي ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ متاجر السعودية ] متجر انفينتي ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] لاغرانغ (مين)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مطلق طويرق مطلق العنزي ... بقعاء ... منطقة حائل
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسه نسمه الفجر للمقاولات ... الرياض ... الرياض
- [ دليل الشارقة الامارات ] بقالة الفيوم ... الشارقة
- [ دليل العين الامارات ] المركز الأمريكي النفسي و العصبي ... العين
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد ابن حمد ابن عمير الزايدي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] الوجه الاخر للمقاولات ... منامة
- [ مؤسسات البحرين ] نهاد للالعاب والادوات المنزلية ... منامة
- [ مطاعم الامارات ] كاريبو كوفي ... دبي
- [ شركات طبية السعودية ] مكتب شرق الاحتراف للاستشارات المهنية ... الرس
- [ حديث شريفصحيح الاحادبث القدسيه للشيخ مصطفى العدوى ] عن مسروق قال: سألنا عبد الله (هو ابن مسعود () عن هذه الآية: (ولا تحسبن الذين قتلوا في سبيل الله أمواتا بل أحياء عند ربهم يرزقون( قال: أما إنا قد سألنا عن ذلك فقال رسول الله صلى الله عليه وسلم : ((أرواحهم في جوف طير خضر لها قناديل معلقة بالعرش تسرح من الجنة حيث شاءت ثم تأوي إلى تلك القناديل فاطلع إليهم ربهم اطلاعة فقال: هل تشتهون شيئا؟ قالوا: أي شيء نشتهي؟ ونحن نسرح من الجنة حيث شئنا، ففعل ذلك بهم ثلاث مرات فلما رأوا أنهم لن يتركوا من أن يسألوا قالوا: يا رب نريد أن ترد أرواحنا في أجسادنا حتى نقتل في سبيلك مرة أخرى، فلما رأى أن ليس لهم حاجة تركوا)).
- [ متاجر السعودية ] مجمر الطيب ... رأس تنورة ... المنطقة الشرقية
- [ مؤسسات البحرين ] مشويات نوح ... منامة
- [ حكمــــــة ] فضل الذكر : قال ابن عباس : الشيطان جاثم على قلب ابن آدم، فإذا سها وغفل وسوس، فإذا ذكر الله تعالى خنس .
- [ فائدةالخلاصة البهية فى ترتيب أحداث السيرة النبوية للشيخ وحيد عبدالسلام ] 23 - وفي هذه السنة : قدم وبر بن يحنس على الأبناء باليمن يدعوهم إلى الإسلام، فأسلم فيروز الديلمي، ووهب بن منبه، وعطاء بن مركبود وغيرهم قدم على النبي صلى الله عليه وسلم فأسلم وقدم من عند النبي صلى الله عليه وسلم على الأبناء باليمن فنزل على بنات النعمان بن بزرج فأسلمن وبعث إلى فيروز بن الديلمي فأسلم وإلى مركبوذ فأسلم وكان ابنه عطاء بن مركبوذ أول من جمع القرآن بصنعاء وأسلم باذان باليمن وبعث بإسلامه إلى رسول الله صلى الله عليه وسلم
- [ مطاعم السعودية ] فطائري
- [ كيمياء ] بحث عن الذرة
- [ متاجر السعودية ] عين سي اي تي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] الطاهر أحمد مكي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم سعيد محمد المالكي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] ابو ارسلان للمقاولات و التنظيفات ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] العلاقات الفرنسية النيجيرية
- [ مؤسسات البحرين ] شركة تمبر لاين للمقاولات تضامن لاصحابها امل علي جمعه وشريكها ... المنطقة الشمالية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أسامه ثابت بن ابراهيم فقيهى ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] تركي سعد سمار الحربي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ دليل دبي الامارات ] عيادة النخيل النسائية ... دبي
- [ موردون الامارات ] معرض بخارى ايران للسجاد والتحف القديمة
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة حفكو للمقاولات
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مطعم لؤلؤ النديم ... أبوظبي
- [ العسل ] فوائد عسل الدغموس
- [ متاجر السعودية ] تو مي ... عرعر ... منطقة الحدود الشمالية
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية الرياض ينبع
- [ خذها قاعدة ] كل مزاح يجب أن يكون قصيراً , وكذلك كل جد. - فولتير
- [ سيارات السعودية ] معرض الجامعة لقطع غيار السيارات
- [ مؤسسات البحرين ] ستارليت للإنتاج والتوزيع الفني السينمائي والتلفزيوني والاذاعي والمسرحي ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] ميثراداتس السادس
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة بوضة للمقاولات
- [ تعرٌف على ] فريندز (الموسم 2)
- [ تعرٌف على ] خدعة
- [ محامين السعودية ] عبدالله هشام عبدالله الصياح ... الاحساء
- [ تعرٌف على ] السعودية في الصراع العربي الإسرائيلي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد زبن حزام الشيباني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] مجيدو
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة عنيفه سليمان بن عليان الرشيدي للخدمات العقارية ... صامطه ... منطقة جازان
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بتال نايف زيد المطيرى ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ دليل دبي الامارات ] رايكهولد انك ... دبي
- [ تعرٌف على ] نزف تال للجماع
- [ مجوهرات السعودية ] شركة مجوهرات الفردان التجارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعود محمد احمد عسيري ... ابها ... منطقة عسير
- [ دليل أبوظبي الامارات ] جامع محمد بن حارب العتيبة ... أبوظبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد بن مبارك بن سعيد الدوسري ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عوض محمد سعيد آل ثقفان ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ حكمــــــة ] عن ابن عباس رضي الله عنهما في قوله عز و جل : { يا ويلتنا مال هذا الكتاب لا يغادر صغيرة ولا كبيرة إلا أحصاها } [ سورة الكهف : 49 ] قال : الصغيرة : التبسم بالاستهزاء بالمؤمن والكبيرة : القهقهة بذلك .
- [ تعرٌف على ] إرفين رومل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منيره علي بن زيد آل مغيره ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] فرديناندو الثاني دي ميديشي
- [ تعرٌف على ] بريد إلكتروني
- [ تعرٌف على ] يونيفيرسيتي هايتس (أوهايو)
- [ برامج إلكترونية ] طريقة عمل جدول في الوورد
- [ مقاهي السعودية ] Panck In بانك إن
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد علي علي الشهري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] خلية وحيدة
- [ مؤسسات البحرين ] بيت الفخر لتخليص المعاملات ... منامة
- [ مؤسسات البحرين ] بوابة بنت البلاد للجلابيات ... المحرق
- [ تعرٌف على ] استرجاع جماجم شهداء المقاومة الشعبية الجزائرية
- [ تعرٌف على ] ذا سيمبسونز
- [ كراجات خدمات الامارات ] خدمات المزروعي وكليفي للسيارات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بندر عبدالعزيز عبدالله الجدوع ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] صلصال
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ناسرين محمد عباس علام ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] الخطوط الجوية الكوبية
- [ برمجة وتصميم المواقع ] كيفية استخدام برنامج الفوتشوب بالعربي
- [ تعرٌف على ] عادل المعاودة
- [ أمراض الحساسية ] حساسية من السمك
- [ محلات أحذية الامارات ] محل تفصيل نعل مارسينى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] باسم حسن يوسف الصالح ... المبرز ... المنطقة الشرقية
- [ متاجر السعودية ] شركة عمران الجزيرة ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعريفات وقوانين علمية ] معادلة برنولي # أخر تحديث اليوم 2024/05/23
تم النشر اليوم 2024/05/23 | معادلة برنولي
تطبيقات عملية على معادلة برنولي
فيما يلي أبرز التطبيقات على معادلة برنولي:
الشرب باستخدام المصاصة أو القشة: عندما تُستخدم القشة للشرب تُصبح إحدى تطبيقات معادلة برنولي، وذلك عند استخدامها يتحرك الهواء داخلها بشكل أسرع فيكون الهواء الموجود عند الحافة العلوية للمصاصة أسرع وضغطه أقل، بينما يكون الهواء عند الحافة السفلية القريبة من المشروب سرعته أقل وضغطه أكبر، ونتيجة هذا الاختلاف في الضغط فإنّ السائل ينتقل من الضغط المرتفع إلى الضغط المنخفض فيرتقع ويصل إلى الفم.
المدخنة: ترتفع درجة حرارة الهواء في المدخنة نتيجة الاحتراق، وعند ارتفاع درجة حرارة الهواء تقل كثافته فيرتفع للأعلى ويُصبح تدفقه أسرع، ووفقًا لمعادلة برنولي فإنّه عندما يكون معدل تدفق الهواء مرتفعًا فإنّ ضغطه يكون أقل ولذلك يرتفع الدخان من داخل المدخنة إلى خارجها أي من الضغط المرتفع إلى الضغط المنخفض.
جحر الفئران في الأرض: نظرًا لحاجة الفئران داخل الأرض للتنفس، فإنّها تقوم بحفر ثقبين على ارتفاعات مختلفة داخل الأرض ليتمكن الهواء من المرور عبرها، وعندما يتدفق الهواء خلال ارتفاعات مختلفة فإنّ سرعة تدفقه تزداد وبالتالي ضغطه يقل، فينتقل الهواء من الضغط المرتفع إلى الضغط المنخفض عبر الجحر.
أجنحة الطائرة والرفع الديناميكي: صُمم جناح الطائرة ليكون منحنيًا ليُساعد الطائرة على الطيران، بحيث يكون الجزء الأمامي منه سمكيًا مقارنةً بالجزء الخلفي، وعند تحريك الطائرة للأمام فإنّ الهواء يتدفق من أسفل الجناح إلى أعلاه، وبالتالي تزداد سرعة الهواء في أعلى الجناح فيقل ضغطه، ونظرًا لاختلاف فرق الضغط بين أعلى وأسفل الجناح يؤدي ذلك إلى رفع الطائرة للأعلى.
تُطبق معادلة برنولي قانون حفظ الطاقة وتربط بين الضغط والارتفاع وسرعة السائل، بحيث يساوي الضغط والطاقة الحركية وطاقة الوضع للسائل قبل تدفقه الضغط والطاقة الحركية وطاقة الوضع الجاذبية بعد تدفقه أو تحركه، وعندما يُطبق القانون للسوائل الساكنة فإنّ سرعة السائل تساوي صفر وبالتالي الطاقة الحركية للسائل تساوي صفر، وعندما يُطبق القانون على عمق ثابت فإنّ طاقة وضع الجاذبية للسائل تساوي صفر.
الصيغة الرياضية لمعادلة برنولي في العمق الثابت
وهناك حالات أيضًا يتدفق فيها السائل بعمق ثابت، وهي تنطبق على السوائل ذات الأحجام الصغيرة التي تتدفق على طول مسار أفقي، بحيث يكون ارتفاع السائل الابتدائي يساوي ارتفاعه النهائي ويساوي صفر (h1 = h2 = 0)، فتُصبح معادلة برنولي كما يلي:
ضغط السائل عند النقطة الأولى + 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل عند النقطة الأولى = ضغط السائل عند النقطة الثانية + 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل عند الثانية.
وبالرموز:
ض1 + 1/2 ث ع12 = ض2 + 1/2 ث ع22
ويُمكن تمثيله بالرموز الإنجليزية:
p1 + 1/2 ρ v1² = p2 + 1/2 ρ v2²
حيث أنّ:
p أو ض: ضغط السائل ويُقاس بوحدة نيوتن لكل متر مربع (نيوتن/م²).
v أو ع: سرعة السائل ويُقاس بوحدة متر لكل ثانية (م/ث).
ρ أو ث: كثافة السائل وتُقاس بوحدة كيلوغرام لكل متر مكعب (كغ/م³).
أمثلة حسابية على معادلة برنولي
وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على معادلة برنولي:
حساب ضغط السائل
إذا تدفق الماء ذو الكثافة 103 كغ/م³ في خرطوم من ارتفاع 7م إلى ارتفاع 3م، بحيث زادت سرعته من 2 م/ث إلى 15م/ث وكان ضغطه عند هذه السرعة يساوي 1.5×105 نيوتن/م²، جد ضغط الماء الابتدائي.
الحل:
نكتب المعطيات:
ث = 1×103 كغ/م³
ع1 = 2 م/ث
أ1 = 7 م/ث
أ2 = 3 م/ث
ع2 = 15 م/ث
ض2 = 1.5×105 نيوتن/م²
نعوض المعطيات في القانون: ض1 + 1/2 ث ع12 + ث جـ أ1 = ض2 + 1/2 ث ع22 + ث جـ أ2
ض1 + 1/2 × 103 × 2² + 103 × 9.8 × 7 = 1.5 × 105 + 1/2 × 103 × 15² + 103 × 9.8 × 3
ض1 = 2.2×105 نيوتن/م²
حساب ضغط السائل الساكن
يتدفق سائل ساكن كثافته تساوي 1090 كغ/م³ من ارتفاع 1.2م إلى الأرض، بحيث كان ضغطه عند ارتفاع 1.2 م يساوي 4080 نيوتن/م² جد ضغط السائل عند وصوله إلى الأرض.
الحل:
نُلاحظ أنّ السائل ساكن إذًا: ع1 = ع2 = 0
وبالتالي نستخدم القانون التالي لإيجاد ضغط السائل على الأرض: ض1 + ث جـ أ1 = ض2 + ث جـ أ2
نكتب المعطيات:
ض1 = 4080 نيوتن/م²
أ1 = 1.2 م/ث
أ2 = 0 م/ث
ث = 1090 كغ/م³
نعوض المعطيات في القانون:
4080 + 1090 × 9.8 × 1.2 = ض2 + 0
(ض2) = ضغط السائل على الأرض = 16.9 كيلو نيوتن/م²
حساب ضغط السائل في العمق ثابث
يتدفق سائل ذو كثافة ثابتة تساوي 960 كغ/م³ بثبات عبر أنبوب، إذا علمتَ أنّ ضغط السائل عند نقطة البداية يساوي 200 كيلو نيوتن/م² وسرعته 5 م/ث، بينما تصبح سرعته عند نقطة النهاية 7.8 م/ث، احسب مقدار ضغط السائل عند نقطة النهاية.
الحل:
نُلاحظ أنّ العمق ثابت إذًا: أ1 = أ2 = 0
وبالتالي نستخدم القانون التالي لإيجاد الضغط عند نقطة النهاية: ض1 + 1/2 ث ع12 = ض2 + 1/2 ث ع22
نكتب المعطيات:
ض1= 200 × 10^3 نيوتن/م²
ث = 960 كغ/م³
ع1 = 5 م/ث
ع2 = 7.8 م/ث
نعوض المعطيات في القانون: ض1 + 1/2 ث ع12 = ض2 + 1/2 ث ع22
نُعيد ترتيب القانون: ض2= ض1 + 1/2 ث ع12 – 1/2 ث ع22 1/2 × 960 × 7.8^2 – 1/2 × 960 × 5^2 + 3^10×200 = ض2
(ض2) = ضغط السائل عند نقطة النهاية = 182.8 كيلو نيوتن/م²
الصيغة الرياضية لمعادلة برنولي
تربط معادلة برنولي بين الضغط والسرعة والارتفاع لأي نقطتين في سائل انسيابي التدفق ذي كثافة ثابتة، وهي معادلة شاملة لمبدأ برنولي الذي يأخذ بعين الاعتبار التغيرات في طاقة الجاذبية الكامنة، وتعتمد معادلة برنولي على مبدأ حفظ الطاقة لتدفق السائل بحيث الطاقة الإجمالية للسائل قبل تحركه تساوي الطاقة الإجمالية للسائل بعد تحركه، ويُمكن تمثيلها بالصيغة الرياضية التالية:
ضغط السائل عند النقطة الأولى + 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل عند النقطة الأولى + كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل عند النقطة الأولى= ضغط السائل عند النقطة الثانية + 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل عند الثانية + كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل عند النقطة الثانية
وبالرموز:
ض1 + 1/2 ث ع12 + ث جـ أ1 = ض2 + 1/2 ث ع22 + ث جـ أ2
ويُمكن تمثيله بالرموز الإنجليزية:
p1 + 1/2 ρ v1² + ρgh1 = p2 + 1/2 ρ v2² + ρgh2
حيث أنّ:
p أو ض: ضغط السائل، ويُقاس بوحدة نيوتن لكل متر مربع (نيوتن/م²).
v أو ع: سرعة السائل، ويُقاس بوحدة متر لكل ثانية (م/ث).
ρ أو ث: كثافة السائل، وتُقاس بوحدة كيلوغرام لكل متر مكعب (كغ/م³).
h أو أ: ارتفاع السائل ويُقاس بوحدة المتر (م).
g أو جـ: ثابت الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 م/ث².
الصيغة الرياضية لمعادلة برنولي في السوائل الساكنة
عندما يكون السائل ساكنًا فإنّ سرعته تبقى ثابتة وتساوي صفر، ولذلك فإنّ سرعة السائل الابتدائية تساوي سرعته النهاية وتساوي صفر (v1 = v2 = 0)، فتُصبح معادلة برنولي كما يلي:
ضغط السائل عند النقطة الأولى + كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل عند النقطة الأولى= ضغط السائل عند النقطة الثانية + كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل عند النقطة الثانية
وبالرموز:
ض1 + ث جـ أ1 = ض2 + ث جـ أ2
ويُمكن تمثيله بالرموز الإنجليزية:
p1 + ρgh1 = p2 + ρgh2
حيث أنّ:
p أو ض: ضغط السائل ويُقاس بوحدة نيوتن لكل متر مربع (نيوتن/م²).
ρ أو ث: كثافة السائل وتُقاس بوحدة كيلوغرام لكل متر مكعب (كغ/م³).
h أو أ: ارتفاع السائل ويُقاس بوحدة المتر (م).
g أو جـ: ثابت الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 م/ث².